Grenzwert -> L'hospital < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 29.02.2008 | | Autor: | fighter |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow 1}(1-x)*\tan(\pi*x/2) [/mm] |
Hi,
Wie kann ich a mithilfe von L'hospital den Grenzwert bilden?
danke im voraus!
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo fighter!
Um de l'Hospital anwenden zu können, musst den Term zunächst in einen Bruch umformen, der eine der beiden unbestimmten Ausdrück [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] oder [mm] $\pm\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] darstellt.
[mm] $$(1-x)*\tan\left(\bruch{\pi*x}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan\left(\bruch{\pi*x}{2}\right)}{\bruch{1}{1-x}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 02.03.2008 | | Autor: | fighter |
hi,
aber wenn ich dies wieder ableite kommt wieder und wieder ein Typ von $ [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty} [/mm] $ heraus?
Wie kann ich da weitermachen?
mfg
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Erneut ableiten.
L'Hospital ist beliebig oft hintereinander anwendbar. (Jedenfalls so oft, wie die Funktion diff'bar ist)
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 So 02.03.2008 | | Autor: | fighter |
Ich hab es schon viermal abgeleitet aber ich komme zu keinem Ergebnis. tan(Pi*x/2) abgeleitet ergibt [mm] Pi/(2.(cos(Pi*x/2))^2
[/mm]
und die Cos-Funktion bleibt dann immer und immer wieder erhalten. --> wie täts du das machen?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Ich hab es schon viermal abgeleitet aber ich komme zu
> keinem Ergebnis. tan(Pi*x/2) abgeleitet ergibt
> [mm]Pi/(2.(cos(Pi*x/2))^2[/mm]
> und die Cos-Funktion bleibt dann immer und immer wieder
> erhalten. --> wie täts du das machen?
>
> mfg
Wie wäre es mit [mm] \bruch{1- x}{cot(x*\bruch{\pi}{2})}? [/mm] Die Ableitung des Zählers ist schon mal von Null verschieden.
mfg
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 So 02.03.2008 | | Autor: | fighter |
wie bist du auf des gekommen?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> wie bist du auf des gekommen?
>
> mfg
Na, es gilt doch tan x = [mm] \bruch{1}{cot x}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:55 So 02.03.2008 | | Autor: | fighter |
DANKE!! bin auch gerade draufgekommen, habe aber nicht gewusst wie ich ne frage zurückziehe!
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
Hallo,
vielleicht hilft es, den Tangens mit sin/cos zu ersetzen?
Viele Grüße
Abakus
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