matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitGrenzwert "0^0"
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Stetigkeit" - Grenzwert "0^0"
Grenzwert "0^0" < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert "0^0": Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:36 So 23.08.2015
Autor: C11H15NO2

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}} [/mm]


Hallo
bräuchte mal Hilfe:

[mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}} [/mm]

Da das [mm] 0^0 [/mm] ist forme ich um:

= [mm] e^{\bruch{1}{2-2x}lnx} [/mm]

= [mm] e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}} [/mm]

Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt mir immer nur unbestimme Ausdrücke [mm] \bruch{\pm\infty}{\pm\infty} [/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner und Zähler abgeleitet abgeleitet

Lg

        
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:14 So 23.08.2015
Autor: abakus

Hallo,
man kann x=1+h substituieren und dann den Grenzwert für h gegen +0 "sehen".
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:17 So 23.08.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

bitte warte doch eine laufende Antwort ab, dann kannst du immer noch ergänzen.

Meine Güte nee

Bezug
        
Bezug
Grenzwert "0^0": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:16 So 23.08.2015
Autor: schachuzipus

Hallo C11H15NO2,

> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]


> Hallo
> bräuchte mal Hilfe:

>

> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]

>

> Da das [mm]0^0[/mm] ist forme ich um:


>

> = [mm]e^{\bruch{1}{2-2x}lnx}[/mm] [ok]

>

> = [mm]e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}}[/mm]

Schöner [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm]

>

> Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt
> mir immer nur unbestimme Ausdrücke
> [mm]\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}[/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner
> und Zähler abgeleitet abgeleitet

Du kannst dir nach dem Umschreiben in [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm] die Stetigkeit der Exponentialfunktion zunutze machen:

[mm]\lim\limits_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)}[/mm]

Betrachte also den Exponenten [mm]\frac{\ln(x)}{2-2x}[/mm]

Nun [mm]x\to 1+[/mm]:

Das ergäbe einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm]\frac{0}{0}[/mm], also de l'Hôpital:

[mm].... =\frac{\frac{1}{x}}{-2}=-\frac{1}{2x}[/mm]

Und das strebt für [mm]x\to 1[/mm] gegen [mm]-\frac{1}{2}[/mm], das Ganze also gegen [mm]e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt e}[/mm]

Ist mein erster post seit langer Zeit, ich hoffe, ich habe nicht zuviel Unsinn erzählt ;-)

>

> Lg

Grüße

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwert "0^0": Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:27 So 23.08.2015
Autor: C11H15NO2

Okay habs nun verstanden :-)

Vielen Dank

Bezug
        
Bezug
Grenzwert "0^0": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 So 23.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]

> Da das [mm]0^0[/mm] ist .....    [haee]


Ich kann nicht erkennen, dass da irgendein Term der
Sorte  [mm] "0^0" [/mm]  drin stecken sollte.
Das müsstest du erläutern.
Was ich sehe, ist, dass hier ein Limes gesucht wird,
den man jedenfalls nicht elementar mittels einfacher
Regeln angeben kann.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]