Grenzwert 2 < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}
[/mm]
Hallo,
wie berechne ich denn den Grenzwert hiervon? Wieder mit l'Hospital oder gibt es eine andere Formel dafür?
Gruß
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> [mm]\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}[/mm]
> Hallo,
>
> wie berechne ich denn den Grenzwert hiervon? Wieder mit
> l'Hospital oder gibt es eine andere Formel dafür?
>
> Gruß
Hallo,
Ich sehe ich nur einen Bruch - welchen Grenzwert? :)
Gruß Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 So 26.10.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Danke für den Tipp, ich habe es überarbeitet, aber irgendwie sieht man die Null bei mir nicht :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Klammere für [mm] x\to\infty [/mm] im Zähler und im Nenner [mm] x^3 [/mm] aus und für [mm] $x\to [/mm] 0$ setze hier stur [mm] $0\$ [/mm] ein.
Letzteres musst du dann natürlich genauer begründen, siehe Marcel's Antwort.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 So 26.10.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Ok, hab ich gemacht, danke :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 So 26.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
>
> Klammere im Zähler und im Nenner [mm]x^3[/mm] aus
und dann $x [mm] \to [/mm] 0$ laufen lassen? Bei sowas wie [mm] $1/x^2$? [/mm] Oder was willst Du
da hinschreiben (vielleicht mache ich das ja gedanklich falsch)?
> oder setze hier stur [mm]0\[/mm] ein.
Das aber nur, wenn man ein *gutes Argument* dafür hat (etwa Stetigkeitsargumente). 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 So 26.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Marcel,
> > Klammere im Zähler und im Nenner [mm]x^3[/mm] aus
>
> und dann [mm]x \to 0[/mm] laufen lassen? Bei sowas wie [mm]1/x^2[/mm]? Oder
> was willst Du
> da hinschreiben (vielleicht mache ich das ja gedanklich
> falsch)?
Nein, du hast Recht. Ich wollte eigentlich "abgekürzt" schreiben:
Für [mm] $x\to\infty$ [/mm] klammere [mm] x^3 [/mm] im Zähler und im Nenner aus.
Für [mm] $x\to [/mm] 0$ setze einfach Null ein.
> > oder setze hier stur [mm]0\[/mm] ein.
>
> Das aber nur, wenn man ein *gutes Argument* dafür hat
> (etwa Stetigkeitsargumente).
Richtig.
Sorry, für die Verwirrung. Wenn mein Essen kalt wird, dann sollte
ich nicht mehr *schnell* eine Antwort schreiben, sondern einfach
später nochmal nachschauen und gegebenenfalls eine Antwort schrei-
ben.
Gruß
DieAcht
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> (also für x gegen Null, jedoch kann man hier bei mir die
> Null nicht erkennen)
> [mm]\limes_{x\rightarrow\0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}[/mm]
> Hallo,
>
> wie berechne ich denn den Grenzwert hiervon? Wieder mit
> l'Hospital oder gibt es eine andere Formel dafür?
>
> Gruß
Du erkennst unschwer , dass :
[mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}= -\frac{1}{2}[/mm]
aja und : wenn du [mm] \backslash [/mm] vor die 0 setzt, dann wird diese nicht angezeigt !
Gruß Thomas
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Danke, habe ich gemacht. Das wars? Kann ich das dann einfach so aufschreiben ohne jegliche Zwischenschritte? Cool, alles so schön einfach :D danke dir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 26.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke, habe ich gemacht. Das wars? Kann ich das dann
> einfach so aufschreiben ohne jegliche Zwischenschritte?
> Cool, alles so schön einfach :D danke dir
ne, da gehört schon mehr dazu, wenn man es sauber hinschreiben will (später
wirst Du das auch *einfach so hinschreiben* dürfen, aber erst, wenn Du es
so oft geübt hast, dass Du auf Nachfrage auch eine detaillierte Rechnung
zeigen könntest):
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}=\frac{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)+(\lim_{x \to 0}2x)-(\lim_{x \to 0}2)}$
[/mm]
[mm] $=\frac{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2+2*(\lim_{x \to 0}x)-(\lim_{x \to 0}2)}=\frac{0^3-0^2-0+1}{0^3-0^2+2*0-2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$
[/mm]
könntest Du etwa rechnen. Um die entsprechenden Rechenregeln für
Funktionsgrenzwerte anzuwenden, ist es günstiger, bei der Argumentation
ganz rechts anzufangen und dann zu begründen, warum die Gleichheit zu
dem Term, der links vor dem zugehörigen Gleichheitszeichen steht, gilt.
Grund: Wenn Du etwa
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}$
[/mm]
begründen willst, dann bedarf es der Existenz der beiden Grenzwerte
(Zähler/Nenner) rechterhand.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 So 26.10.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Hallo,
>
> > Danke, habe ich gemacht. Das wars? Kann ich das dann
> > einfach so aufschreiben ohne jegliche Zwischenschritte?
> > Cool, alles so schön einfach :D danke dir
>
> ne, da gehört schon mehr dazu, wenn man es sauber
> hinschreiben will (später
> wirst Du das auch *einfach so hinschreiben* dürfen, aber
> erst, wenn Du es
> so oft geübt hast, dass Du auf Nachfrage auch eine
> detaillierte Rechnung
> zeigen könntest):
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}=\frac{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)+(\lim_{x \to 0}2x)-(\lim_{x \to 0}2)}[/mm]
>
> [mm]=\frac{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2+2*(\lim_{x \to 0}x)-(\lim_{x \to 0}2)}=\frac{0^3-0^2-0+1}{0^3-0^2+2*0-2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}[/mm]
Nach 5 Beispielen ist dann aber der Kugelschreiber leer :)
Gruß Thomas
>
> könntest Du etwa rechnen. Um die entsprechenden
> Rechenregeln für
> Funktionsgrenzwerte anzuwenden, ist es günstiger, bei der
> Argumentation
> ganz rechts anzufangen und dann zu begründen, warum die
> Gleichheit zu
> dem Term, der links vor dem zugehörigen
> Gleichheitszeichen steht, gilt.
>
> Grund: Wenn Du etwa
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}[/mm]
>
> begründen willst, dann bedarf es der Existenz der beiden
> Grenzwerte
> (Zähler/Nenner) rechterhand.
>
> Gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 So 26.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > > Danke, habe ich gemacht. Das wars? Kann ich das dann
> > > einfach so aufschreiben ohne jegliche Zwischenschritte?
> > > Cool, alles so schön einfach :D danke dir
> >
> > ne, da gehört schon mehr dazu, wenn man es sauber
> > hinschreiben will (später
> > wirst Du das auch *einfach so hinschreiben* dürfen,
> aber
> > erst, wenn Du es
> > so oft geübt hast, dass Du auf Nachfrage auch eine
> > detaillierte Rechnung
> > zeigen könntest):
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}=\frac{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)+(\lim_{x \to 0}2x)-(\lim_{x \to 0}2)}[/mm]
>
> >
> > [mm]=\frac{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2+2*(\lim_{x \to 0}x)-(\lim_{x \to 0}2)}=\frac{0^3-0^2-0+1}{0^3-0^2+2*0-2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}[/mm]
>
> Nach 5 Beispielen ist dann aber der Kugelschreiber leer :)
das darf man durchaus auch "etwas" verkürzen. Mit dem Hinweis, dass
Polynomfunktionen stetig sind, hätte hier schon das erste
Gleichheitszeichen (mit Begründung) und das Ergebnis gereicht.
Sukzessives Lernen nenne ich sowas.
Nebenbei: Wenn der Kugelschreiber nach 5 Beispielen leer ist, dann hilft
doch nur eines:
Anständigere Kugelschreiber/Bleistifte kaufen.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:51 So 26.10.2014 | | Autor: | Thomas_Aut |
> Hallo,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > Danke, habe ich gemacht. Das wars? Kann ich das dann
> > > > einfach so aufschreiben ohne jegliche Zwischenschritte?
> > > > Cool, alles so schön einfach :D danke dir
> > >
> > > ne, da gehört schon mehr dazu, wenn man es sauber
> > > hinschreiben will (später
> > > wirst Du das auch *einfach so hinschreiben* dürfen,
> > aber
> > > erst, wenn Du es
> > > so oft geübt hast, dass Du auf Nachfrage auch eine
> > > detaillierte Rechnung
> > > zeigen könntest):
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{3}-x^{2}+2x-2}=\frac{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}-x+1)}{\limes_{x\rightarrow 0}(x^{3}-x^{2}+2x-2)}=\frac{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x^3)-(\lim_{x \to 0}x^2)+(\lim_{x \to 0}2x)-(\lim_{x \to 0}2)}[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]=\frac{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2-(\lim_{x \to 0}x)+(\lim_{x \to 0}1)}{(\lim_{x \to 0}x)^3-(\lim_{x \to 0}x)^2+2*(\lim_{x \to 0}x)-(\lim_{x \to 0}2)}=\frac{0^3-0^2-0+1}{0^3-0^2+2*0-2}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}[/mm]
>
> >
> > Nach 5 Beispielen ist dann aber der Kugelschreiber leer :)
>
> das darf man durchaus auch "etwas" verkürzen. Mit dem
> Hinweis, dass
> Polynomfunktionen stetig sind, hätte hier schon das erste
> Gleichheitszeichen (mit Begründung) und das Ergebnis
> gereicht.
>
> Sukzessives Lernen nenne ich sowas.
>
> Nebenbei: Wenn der Kugelschreiber nach 5 Beispielen leer
> ist, dann hilft
> doch nur eines:
> Anständigere Kugelschreiber/Bleistifte kaufen.
Du hast natürlich recht - vor allem zu Beginn ist es wirklich gut so exakt als möglich zu sein. :)
Gruß,
Thomas
>
> Gruß,
> Marcel
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> Nebenbei: Wenn der Kugelschreiber nach 5 Beispielen leer
> ist, dann hilft doch nur eines:
> Anständigere Kugelschreiber/Bleistifte kaufen.
Wenn man dabei dann auch noch lernt, dass man
gar nicht mit jedem Bruch zum Hospital muss,
dann lohnt sich das ganz bestimmt
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 So 26.10.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Danke dir und allen anderen!
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:51 So 26.10.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Vielen Dank für die detaillierte Antwort!
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