Grenzwert 4 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
| Aufgabe | Hallo zusammen und einen schönen Sonntag wünsche ich.
Bei folgendem habe ich noch einmal die Frage nach dem Grenzwert:
[mm] \bruch{e^{2x-1}-e^x}{sin(pix)}
[/mm]
Davon soll nun der Grenzwert bestimmt werden. Meine Frage ist nun, ob ich beide Größen, Zähler und Nenner, bei der Ableitung, da man ja L`Hospital anwenden muss getrennt voneinander betrachten muss? Bekommt man dann raus:
[mm] \bruch{e^{2x-1}*2x-e^x}{cos(pix)}
[/mm]
Somit also: rund e als Grenzwert?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:45 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Nun ist die Darstellung richtig, ist aber auch der Grenzwert richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 So 19.07.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Hallo zusammen und einen schönen Sonntag wünsche ich.
>
> Bei folgendem habe ich noch einmal die Frage nach dem
> Grenzwert:
>
> [mm]\bruch{e^{2x-1}-e^x}{sin(pix)}[/mm]
>
Gegen welchen Wert soll den x konvergieren?
[mm] \limes_{x\rightarrow ???}\bruch{e^{2x-1}-e^x}{sin(pix)}
[/mm]
> Davon soll nun der Grenzwert bestimmt werden. Meine Frage
> ist nun, ob ich beide Größen, Zähler und Nenner, bei der
> Ableitung, da man ja L'Hospital anwenden muss getrennt
> voneinander betrachten muss? Bekommt man dann raus:
>
> [mm]\bruch{e^{2x-1}*2x-e^x}{cos(pix)}[/mm]
Ableitung des Nenners ergibt [mm] 2*e^{2x-1}-e^x
[/mm]
und Ableitung des Zählers gibt [mm] \pi*cos(\pi*x)
[/mm]
>
> Somit also: rund e als Grenzwert?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:55 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Ok, danke. Aber wie soll man sowas denn ohne Taschenrechner berechnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Oh, hier fehlt noch eine wichtige Information:
Der limes strebt für x gegen 1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Frage hat sich eigentlich erübrigt. Da ich ja [mm] \bruch{e}{pi} [/mm] angeben kann. Stimmt dieser Grenzwert für Limes von x nach 1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 So 19.07.2009 | | Autor: | ms2008de |
Hallo,
der Zähler stimmt, aber den Nenner solltest nochmal überprüfen: Was ist denn [mm] cos(\pi) [/mm] ???
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
cos(pi) ist rund 0,9985
Dies dann mit pi multipliziert ergibt doch rund pi, oder?
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Hallo,
> cos(pi) ist rund 0,9985
Das ist aber sehr ungenau gerundet.
Außerdem ist das Vorzeichen falsch ...
Zeichne dir doch den Graphen vom Kosinus mal auf, dann siehst du, dass [mm] $\cos(\pi)=-1$ [/mm] ist
>
> Dies dann mit pi multipliziert ergibt doch rund pi, oder?
Der GW ist also [mm] $-\frac{e}{\pi}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Mein Taschenrechner wirft bei cos(pi) rund 1 raus. Eine positive 1.
Und dann stimmt mein Grenzwert [mm] \bruch{e}{pi}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 So 19.07.2009 | | Autor: | mausieux |
Habe mir die Kosinunskurve angeschaut und du hast Recht, dass bei pi der Kosinus -1 ist. Aber wiese sagt mein Taschenrechner 1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 So 19.07.2009 | | Autor: | ms2008de |
Du musst den Taschenrechner natürlich auf Radiant umstellen und nicht über den Grad rechnen lassen.
Viele Grüße
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Hallo André,
wieso schon wieder ein Doppelpost ??
War die Erklärung dort nicht klar?
Wieso fragst du in dem anderen thread nicht weiter?
LG
schachuzipus
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