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Grenzwert Berechnen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Mo 03.02.2014
Autor: gogogo125

Berechnen Sie (ohne de l'Hospital) den Grenzwert

[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}} [/mm]

ok ich hab natürlich schon festgestellt, das der zähler und der nenner gegen 0 laufen...da aber l'Hospital nicht angewendet werden darf muss ich den bruch wohl so umstellen, das der nenner nicht mehr gegen 0 läuft. Allerdings weiss ich mit der [mm] x^5 [/mm] nichts anzufangen

meine erste idee wäre schon mal [mm] x^3 [/mm] auszuklammern:


[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{sin x}{x^{3}}-\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{6}}{x^{2}} [/mm]

bringt mich aber leider auch nicht weiter...hat jemand ne idee für einen nächsten schritt? oder bin ich überhaupt auf dem holzweg?

Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Mo 03.02.2014
Autor: fred97


> Berechnen Sie (ohne de l'Hospital) den Grenzwert
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}[/mm]
>  
> ok ich hab natürlich schon festgestellt, das der zähler
> und der nenner gegen 0 laufen...da aber l'Hospital nicht
> angewendet werden darf muss ich den bruch wohl so
> umstellen, das der nenner nicht mehr gegen 0 läuft.
> Allerdings weiss ich mit der [mm]x^5[/mm] nichts anzufangen
>  
> meine erste idee wäre schon mal [mm]x^3[/mm] auszuklammern:
>  
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\bruch{sin x}{x^{3}}-\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{6}}{x^{2}}[/mm]
>  
> bringt mich aber leider auch nicht weiter...hat jemand ne
> idee für einen nächsten schritt? oder bin ich überhaupt
> auf dem holzweg?
>  
> Nur für Erst-Poster
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Das ist schon sehr merkwürdig !

Da kaut man mit Dir das

https://matheraum.de/read?t=1008043

durch und am Ende der Diskussion schreibst Du selbst:

"OK vielen Dank für die Hilfe !!! ich denke ich habs jetzt verstanden"

Ja, was jetzt ?

Siehst Du denn nicht, wie Du die vorherige Aufgabe von Dir vebraten kannst ?

FRED

Bezug
        
Bezug
Grenzwert Berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Mo 03.02.2014
Autor: gogogo125

OK sry....

aber ich denke ich habs jetzt raus :-D

sin(x)= [mm] x-\bruch{1}{3!}x^{3}+\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+... [/mm]

also [mm] -x+x^{3}/6 [/mm] bleibt:

[mm] \bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+... [/mm]


dann durch [mm] x^{5} [/mm]

[mm] \bruch{1}{5!}-\bruch{1}{7!}x^{2}+\bruch{1}{9!}x^{4}... [/mm]

somit ist  [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}=\bruch{1}{5!} [/mm]

sehe ich das so richtig? ;-)
PS: bin wirklich dankbar für deine hilfe!

Bezug
                
Bezug
Grenzwert Berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 Mo 03.02.2014
Autor: DieAcht


> OK sry....
>  
> aber ich denke ich habs jetzt raus :-D
>  
> sin(x)=
> [mm]x-\bruch{1}{3!}x^{3}+\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...[/mm]
>  
> also [mm]-x+x^{3}/6[/mm] bleibt:
>  
> [mm]\bruch{1}{5!}x^{5}-\bruch{1}{7!}x^{7}+...[/mm]
>  
>
> dann durch [mm]x^{5}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{5!}-\bruch{1}{7!}x^{2}+\bruch{1}{9!}x^{4}...[/mm]
>  
> somit ist  [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{sin x-x+x^{3}/6}{x^{5}}=\bruch{1}{5!}[/mm]
>  
> sehe ich das so richtig? ;-)

Ja, alles richtig!

DieAcht

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