Grenzwert Einschließungssatz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mi 18.04.2012 | | Autor: | dasd2516 |
| Aufgabe | Hallo,
Zeige, dass Folge [mm] b_n [/mm] einen Grenzwert hat und bestimme diesen
[mm] \bruch{1}{n}\le|b_n|\le\bruch{4}{\wurzel{n}} [/mm] |
Kann ich einfach sagen, dass [mm] b_n\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] =0
weil [mm] \bruch{1}{n} [/mm] und [mm] \bruch{4}{\wurzel{n}} [/mm] auch gegen 0 gehen und
somit auch [mm] b_n [/mm] gegen 0 gehen muss ?
ist die aufgabe so zufriedenstellend beantwortet?
danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Mi 18.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
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> Zeige, dass Folge [mm]b_n[/mm] einen Grenzwert hat und bestimme
> diesen
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> [mm]\bruch{1}{n}\le|b_n|\le\bruch{4}{\wurzel{n}}[/mm]
> Kann ich einfach sagen, dass
> [mm]b_n\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] =0
Du musst das anders notieren: [mm] $\lim_{n \to \infty}b_n=0\,.$ [/mm] Kann natürlich auch sein, dass Du nur den Formeleditor falsch verwendet hast!
> weil [mm]\bruch{1}{n}[/mm] und [mm]\bruch{4}{\wurzel{n}}[/mm] auch gegen 0
> gehen und
>
> somit auch [mm]b_n[/mm] gegen 0 gehen muss ?
Wenn Du begründen kannst, dass die Folgen [mm] $(x_n)_n :\equiv(1/n)_n$ [/mm] und [mm] $(y_n)_n:\equiv (4/\sqrt{n})_n$ [/mm] beides Nullfolgen sind, und wenn Ihr das Sandwichkriterium (oder Einschließungskriterium) für Folgen bewiesen habt und verwenden dürft, dann ja.
Andernfalls beweist Du halt erst, dass [mm] $(x_n)_n$ [/mm] und [mm] $(y_n)_n$ [/mm] beides Nullfolgen sind und führst dann mit diesem Wissen einen [mm] $\varepsilon$-$N_\varepsilon$-Beweis [/mm] für die zu untersuchende Folge!
> ist die aufgabe so zufriedenstellend beantwortet?
Nur, wenn alles, was Du verwendest, auch verwendet werden darf (d.h. die von Dir erwähnten Aussagen sind aus der Vorlesung/aus den Übungen bekannt - oder folgen "leicht" mit bekannten Mitteln). Falls es aber "kein Ding" ist, dass alles mit den Mitteln der Vorlesung+Übungen zu benutzen, dann ja! Aber wir kennen ja Eure Vorlesung nicht - daher: Das musst Du selbst nun prüfen!
Gruß,
Marcel
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