matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteGrenzwert Funktion
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert Funktion
Grenzwert Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Di 04.09.2007
Autor: itse

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert und die zu einem vorgegebenen [mm] $\epsilon$ [/mm] gehörende Stelle S.

[mm] $\limes_{x \to \infty}\bruch{4x-8}{x}$ [/mm]

Hallo Zusammen,

zur Bestimmung des Grenzwertes setze ich große Zahlen für x ein und finde raus, dass der Grenuwert 4 ist. Nun muss ich ein S finden ab dem gilt [mm] $|x_n [/mm] - g| < [mm] \epsilon$ [/mm] für [mm] $\epsilon [/mm] > 0$.

Rechnung:

[mm] $|\bruch{4x-8}{x} [/mm] - 4| < [mm] \epsilon$ [/mm]

[mm] $|\bruch{4x-8}{x} [/mm] - [mm] \bruch{4x}{x}| [/mm] < [mm] \epsilon$ [/mm]

[mm] $|\bruch{-8}{x}| [/mm] < [mm] \epsilon$ [/mm]

$x < [mm] \bruch{8}{\epsilon}$ [/mm]

Bswp. [mm] $\epsilon [/mm] = 0,01$ dann ist S = 800. Für x > 800 gilt, dass der zugehörige Funktionswert f(x) weniger als 0,01 vom Grenzwert 4 entfernt ist. Stimmt die Rechung so. Dass -8 wird durch die Betragsstriche (+)8, oder?

In der Lösung steht noch für den Grenzwert:
[mm] $\limes_{x \to \infty}\bruch{4x-8}{4} [/mm] = 4$

wie kommen die darauf? Unter dem Bruchstrich müsste doch ein x stehen, oder?

Vielen Dank




        
Bezug
Grenzwert Funktion: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Di 04.09.2007
Autor: MarthaLudwig

Hallo itse!

Du hast recht es muß im Nenner x und nicht 4 stehen.

Grüße Martha.

Bezug
                
Bezug
Grenzwert Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Di 04.09.2007
Autor: itse

Danke für deine Antwort, die Rechnung darüber passt so, oder?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert Funktion: nicht ganz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo itse!


Die Rechnung passt ... bis auf den allerletzen Schritt. Da muss es heißen:

$$x \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] \bruch{8}{\varepsilon}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Di 04.09.2007
Autor: itse

Danke für die Antworten. Okay dann versteh ich nicht, wie aus -8 +8 wird, und es heisst doch -8/x dann müsste ich dies doch mit mal auf die andere Seite bringen. Und noch eine letzte Frage: Warum ändert sich das < - Zeichen auf das > - Zeichen, liegt dies daran dass 8 negativ ist.

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert Funktion: Rechenschritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo itse!


Es gilt ja $|-8| \ = \ 8$ und in unserem Falle $|x| \ = \ x$ , da wir den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow+\infty$ [/mm] betrachten. Damit wird:

[mm] $$\left|\bruch{-8}{x}\right| [/mm] \ = \ [mm] \bruch{|-8|}{|x|} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8}{x} [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$$ [/mm]
Nun diese Ungleichung mit [mm] $\bruch{x}{\varepsilon} [/mm] \ > \ 0$ multiplizieren:

[mm] $$\bruch{8}{\varepsilon} [/mm] \ < \ x$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert Funktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 13:14 Di 04.09.2007
Autor: itse

Vielen Dank, nun die allerletzte Frage, warum mit
$ [mm] \bruch{x}{\varepsilon} [/mm] \ > \ 0 $ multiplizieren. Ich könnte doch auch nach x einfach umformen, oder? Nur dann kommt was anderes raus.

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert Funktion: Erstaunen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo itse!


> warum mit [mm]\bruch{x}{\varepsilon} \ > \ 0[/mm] multiplizieren.
> Ich könnte doch auch nach x einfach umformen, oder?

[aeh] Genau das mache ich doch ...


> Nur dann kommt was anderes raus.

Das will ich sehen ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwert Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Di 04.09.2007
Autor: itse

Okay, so sieht das bei mir aus:

$ [mm] \bruch{8}{x} [/mm] < [mm] \epsilon [/mm] $

$ x < [mm] \epsilon [/mm] * 8$

8 geiteilt durch x, also muss ich doch multiplizieren und nicht dividieren, oder steh ich grad mächtig auf dem schlauch? und wenn ich dividiere müsste die 8 doch in den nenner wandern und nicht als zähler fungieren?

Bezug
                                                                        
Bezug
Grenzwert Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 Di 04.09.2007
Autor: angela.h.b.

Hallo,

jetzt gucken wir mal eine kleine Gleichung an.

[mm] \bruch{15}{x}=5. [/mm]

Wie finden wir heraus, durch was man 15 teilen muß, um 5 zu erhalten?

Indem wir [mm] \bruch{15}{5} [/mm] berechnen.

Der Prozeß:

[mm] \bruch{15}{x}=5 [/mm]     |*x
<==>
15=5x                   |:5
<==>
[mm] \bruch{15}{5}=x [/mm]


Alles klar?

Gruß v. Angela

Bezug
                                                                                
Bezug
Grenzwert Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:43 Mi 05.09.2007
Autor: itse

Ja, danke. Hab es gestern abend nochmal gerechnet und kam dann auf das Ergebnis.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert Funktion: Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:50 Di 04.09.2007
Autor: MarthaLudwig

Hallo itse!

Korrekt muß es heißen:abs(x)>8/epsilon.

Grüße Martha.
                                    

Bezug
                                
Bezug
Grenzwert Funktion: Anmerkung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Di 04.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Martha!


Diesen Gedanken hatte ich auch schon ... da hier aber der Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\red{+}\infty$ [/mm] betrachtet wird, kann man die Betragsstriche weglassen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Di 04.09.2007
Autor: MarthaLudwig

Hallo Loddar!

Du hast recht.

Grüße Martha.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]