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Hallo,
ist L'Hospital auf die folgende Situation anwendbar?
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{lnx}{x²}
[/mm]
Eigentlich kann man L'Hospital hier ja nicht anwenden, weil
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}lnx=-\infty\not=\limes_{x\rightarrow 0}x²=0
[/mm]
richtig? Außerdem darf der Grenzwert der Ableitung des Nenners ja auch nicht 0 werden für L'Hospital.
Ist es denn erlaubt L'Hospital zweimal anzuwenden? Eigentlich denke ich nein, denn es gilt ja im ersten Schritt nicht. Andererseits wäre es allerdings schön bequem. Denn natürlich bekommt man den Grenzwert auch anders heraus, als mit L'Hospital, aber das is wesentlich aufwendiger und (zufälligerweise?) bekommt man auch das richtige Ergebnis nach zweimaliger Anwendung, nämlich - [mm] \infty [/mm] .
Meine eigentliche Frage ist:
Gibt es eine Möglichkeit hier L'Hospital mit ein paar Tricks doch doch anwendbar zu machen?
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus!
Grüße
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Mo 06.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Johannes
L'Hopital ist hier nicht erlaubt, nur bei 0/0 bzw [mm] \infty/\infty
[/mm]
in den beiden Fällen allerdings auch mehrmals!
Da L'Hopital ja auf Taylor rausläuft, ist er oft auch in anderen Fällen noch richtig, aber nicht allg. bewiesen.(du kannst ihn also zur Orientierung verwenden!
Gruss leduart
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Hmmh also nehme ich an gibt es auch keinen "Trick" wie man das hier machen kann oder?!
ok Taylor ist ja aber problematisch bei [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ...
Vielen Dank für die Hilfe - dann muss ich das wohl ab jetzt Grenzwertbetrachtungen machen....hoffe wir müssen nich so komplizierte Grenzwertbetrachtungen machen im Abi (am Do) ^^.
Vielen Dank für die Hilfe!
Johannes
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Danke!
Jo mir ist etwas später dann auch aufgefallen, dass es Quatsch ist bei dieser Funktion überhaupt L'Hospital anzuwenden.....
Vielen Dank!
Grüße
Johannes
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dann am Donnerstag. Ich drücke beide ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
