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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Grenzwert, Nullstelle
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Grenzwert, Nullstelle: Nullstelle, Grenzwertbrechenun
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Sa 04.06.2005
Autor: Erazor2

Hallo,

ich hoffe jemand kann mir Helfen, ich habe von meinem Mathlehrer einige Aufgaben bekommen, nur leider hakt es bei einigen.

Grenzwert:
Ich soll den Grenzwert der Funktion

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} -0,5x^{3} [/mm] + [mm] 0,5x^{2 }+ [/mm] 0,5x - 0,5

angeben.
Ich bin der meinung das die Funktion unendlich ins Negative geht. Liege ich damit richtig?
Und wie schreibe ich nun die Lösung dieses Grenzwertes auf?


Nullstelle:
Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion
f(x) = [mm] -2x^{3} [/mm] + [mm] 12x^{2} [/mm] + 14x -120

Mein Gedanke war ich könnte die -2x ausklammern und dann an der Linearen Gleichung,
die ich erhalte mit der Mondscheinformel lösen. Nur weiß ich nicht ganz was ich mit den -120 anfangen soll.
Liege ich mit diesem Lösungsweg falsch?


Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Ciao Jerome

PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwert, Nullstelle: Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Sa 04.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Erazor!

[willkommenmr] !


Mach' doch für zwei unterschiedliche Fragen ruhig auch zwei Threads auf ...


> Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion
> [mm]f(x) = -2x^{3} +12x^{2} + 14x -120[/mm]
>  
> Mein Gedanke war ich könnte die -2x ausklammern

[notok] Ausklammern kannst Du immer nur Terme, die auch in allen Summanden vorhanden sind.

In diesem Falle kansnt Du also lediglich "-2" ausklammern!

$f(x) \ = \ [mm] -2*\left(x^3-6x^2-7x+60\right)$ [/mm]


Um nun die Nullstellen zu ermitteln, mußt du znächst etwas Raten und Probieren, um die erste Nullstelle zu erhalten. Anschließend kannst du dann eine MBPolynomdivision durchführen. Die enstehende quadratische Gleichung kann dann z.B. mit der MBp/q-Formel gelöst werden.


Zum Raten / Probieren noch ein Tipp:

Versuche es hier mal mit den (ganzzahligen) Teilern des Absolutgliedes (hier : "+60"), also: [mm] $\pm [/mm] 1$ ; [mm] $\pm [/mm] 2$ ; [mm] $\pm [/mm] 3$ ; [mm] $\pm [/mm] 4$ ; [mm] $\pm [/mm] 5$ usw.


Zur Kontrolle (bitte nachrechnen):
[mm] $x_{N1} [/mm] \ = \ -3$ ,   [mm] $x_{N2} [/mm] \ = \ 4$ ,   [mm] $x_{N3} [/mm] \ = \ 5$


Gruß Loddar

Bezug
        
Bezug
Grenzwert, Nullstelle: Grenzwert
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Sa 04.06.2005
Autor: Loddar

Hallo Erazor!

> Ich soll den Grenzwert der Funktion
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} -0,5x^{3} + 0,5x^{2 }+0,5x - 0,5[/mm]
> angeben.

> Ich bin der meinung das die Funktion unendlich ins
> Negative geht. Liege ich damit richtig?

[daumenhoch]

Ich nehme an, Du meinst hier [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\infty} [/mm] ...$


> Und wie schreibe ich nun die Lösung dieses Grenzwertes auf?

[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} -0,5x^{3} + 0,5x^{2 }+0,5x - 0,5 \ = \ -\infty[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
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