Grenzwert Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Für welche [mm] x\in\IR [/mm] ist die Reihe
[mm] f(x):=\summe_{i=1}^{\infty} i3^i*x^3^k
[/mm]
konvergent? |
Ich komme auf keine Lösung. Mit keinem Kriterum wirklich weiter. Für eine Anregung oder einen Ansatz wäre ich dankbar.
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Hallo Zerwas!
Hier kannst Du entweder das Wurzel- oder das Quotientenkriterium anwenden:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a_n} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n*3^n} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}*3 [/mm] \ = \ ...$
Für den gesuchten Konvergenzradius von $x_$ musst Du dann allerdings (wegen [mm] $x^{\red{3}n}$ [/mm] ) die 3. Wurzel ziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Zerwas |
okay ... also nicht okay :-[ ... ich nehme das Wurzelkriterium und habe dann:
[mm] \wurzel[n]{n3^n*x^3^n}
[/mm]
Aber wo muss ich jetzt wie die 3. Wurzel ziehen??
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Hallo Zerwas!
Bei einer Potenzreihe bzw. der Anwendung des Wurzelkriteriums (und auch beim Quotientenkriterium) wird das [mm] $x^n$ [/mm] (bzw. hier: [mm] $x^{3n}$ [/mm] ) nicht berücksichtigt.
Der gesuchte Konvergenzradius wird gebildet durch den Kehrwert des Wurzelkriteriums:
$R \ = \ [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a_n}} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}\cdot{}3} [/mm] \ = \ ... $
Und aus diesem Werte $R_$ musst Du dann die 3. Wurzel ziehen.
Gruß vom
Roadrunner
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