Grenzwert Wurzelfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 17.11.2009 | | Autor: | feix |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Brauche Hilfe bei der Lösung der Grenzwerte für die Folgen:
[mm] an:=\wurzel[n]{a^{n}+b^{n}} [/mm] mit a,b reel+
und
bn:= (1- [mm] \bruch{1}{n^{3}})^{n}
[/mm]
Mit dem Hinweis: Verwenden Sie für (bn) die Bernoullische Ungleichung.
Bitte um Hilfe
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Hallo Felix und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
Wir freuen uns immer, wenn wir mit einem kurzen "Hallo" begrüßt werden und mit einem "lg" verabschiedet ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Brauche Hilfe bei der Lösung der
> Grenzwerte für die Folgen:
> [mm]an:=\wurzel[n]{a^{n}+b^{n}}[/mm] mit a,b reel+
>
> und
>
> bn:= (1- [mm]\bruch{1}{n^{3}})^{n}[/mm]
>
> Mit dem Hinweis: Verwenden Sie für (bn) die Bernoullische
> Ungleichung.
>
> Bitte um Hilfe
Nun, für die Folge [mm] $b_n$ [/mm] steht doch der Hinweis schon da.
Wie lautet die Bernoullische Ungleichung?
Was gibt das für deine Folge?
Damit und mit einer größeren elementaren Folge kannst du die Folge [mm] $b_n$ [/mm] einquetschen zwischen 2 Folgen, die gegen 1 konvergieren für [mm] $n\to\infty$.
[/mm]
Damit konvergiert [mm] $b_n$ [/mm] nach dem Sandwichlemma ebenfalls gegen 1 für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Für die Folge [mm] $a_n$ [/mm] nimm mal ohne Beschränkung der Allgemeinheit an, dass $b>a$ ist und klammere [mm] $b^n$ [/mm] aus und ziehe es aus der Wurzel ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:28 Di 17.11.2009 | | Autor: | feix |
> Wir freuen uns immer, wenn wir mit einem kurzen "Hallo"
> begrüßt werden und mit einem "lg" verabschiedet ...
>
Bitte um Verzeihung, war mein erster Beitrag.. daher hier von mir erstmal ein Hallo...
Habe falsche Definition für die Bernoullische Ungleichung aufgeschrieben.
Aber mit der richtigen,
für jede reelle Zahl x [mm] \ge [/mm] − 1 und jede nicht negative ganze Zahl n [mm] \ge [/mm] 0 gilt
[mm] (1+x)^n \geq [/mm] 1+nx
sollte es doch klappen.
Vielen Dank für die super schnelle Antwort.
LG
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