Grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 Fr 05.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
| Aufgabe | | [mm] \lim_{n \to \infty}(1+\bruch{1}{2x})^x [/mm] |
Meine Frage ist wahrscheinlich nicht grad sonderlich intelligent aber ich hab mich schon eine weile nicht mehr damit beschäftigt.
Um den Grenzwert zu bilden reicht einsetzen von [mm] \infty [/mm] wahrscheinlich nicht aus, sprich:
[mm] (1+\bruch{1}{2\infty})^\infty [/mm] = [mm] (1+0)^\infty [/mm] = 1
Wäre über ein paar hinweise sehr dankbar.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 Fr 05.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rene!
Das stimmt so nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Kennst Du denn nicht folgenden Grenzwert:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{1}{n}\right)^n [/mm] \ = \ e$$
Daraus kann man dann auch ableiten:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\left(1+\bruch{\red{a}}{n}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] e^{\red{a}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Fr 05.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
Sorry, hatte das eben aus Versehen als Mitteilung schonmal gepostet.
nein, der war mir nicht bekannt.
Heißt das ich forme [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] um in [mm] \bruch{0,5}{x} [/mm] und erhalte somit für den Grenzwert [mm] e^{0,5} [/mm] ?
Wenn ja, wie gehe ich denn an sowas heran wenn ich wie in meinem Fall das von dir genannte Beispiel nicht kenn?
danke schonmal und sorry für doppelt.
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> Sorry, hatte das eben aus Versehen als Mitteilung schonmal
> gepostet.
>
> nein, der war mir nicht bekannt.
> Heißt das ich forme [mm]\bruch{1}{2x}[/mm] um in [mm]\bruch{0,5}{x}[/mm] und
> erhalte somit für den Grenzwert [mm]e^{0,5}[/mm] ?
Hallo,
ja, so geht das.
>
> Wenn ja, wie gehe ich denn an sowas heran wenn ich wie in
> meinem Fall das von dir genannte Beispiel nicht kenn?
In einer Prüfung oder Klausur meinst Du?
Es darf einfach nicht passieren, daß Du [mm] \lim_{n\to \infty}(1+\bruch{1}{n})^n [/mm] nicht kennst.
Du mußt es Dir ab heute ganz fest merken.
Gruß v. Angela
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