Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Peter17 |
| Aufgabe | | Bestimme [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}: a_{n} [/mm] = [mm] n^{3/2}*(\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}-2*\wurzel{n}) [/mm] |
Hallo,
Ich habe mir die Angabe zwar schon mehrfach umgeformt, mir ist aber absolut schleierhaft warum diese Folge ausgerechnet gegen -1/4 konvergiert bzw. wie ich diese Erkenntnis (vom Computer augerechent) vernünftig einbringen kann?
Wäre für jeden Hinweis dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Drei Dinge könntest Du versuchen:
1) Eine rekursive Darstellung von [mm] a_{n+1} [/mm] aus [mm] a_n=n^{\bruch{3}{2}}((\wurzel{n+1}-\wurzel{n})-(\wurzel{n}-\wurzel{n-1}))
[/mm]
2) Eine Majorante finden, die gegen [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] konvergiert
3) Eine Minorante finden, die gegen [mm] -\bruch{1}{4} [/mm] konvergiert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Peter17 |
Hab's jetzt nocheinmal versucht, kann aber weiterhin keinen Bezug zu -1/4 herstellen :(
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Hallo Peter17,
> Hab's jetzt nocheinmal versucht, kann aber weiterhin keinen
> Bezug zu -1/4 herstellen :(
Das ist doch immer derselbe Trick:
[mm]\limes_{n \rightarrow \infty}{n^{\bruch{3}{2}}*\left(\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}-2\wurzel{n}\right)}[/mm]
[mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}n^{\bruch{3}{2}}*\left(\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}-2\wurzel{n}\right)*\bruch{\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}+2\wurzel{n}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}+2\wurzel{n}}}[/mm]
[mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{\bruch{3}{2}}{\left(\left(\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}\right)^{2}-\left(2\wurzel{n}\right)^{2}\right)}}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n-1}+2\wurzel{n}}[/mm]
So, und jetzt Du.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:49 Di 25.11.2008 | | Autor: | reverend |
Auch schön. Geht schneller. Mach hier weiter.
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