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Grenzwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Sa 14.12.2013
Autor: esselteme01

Aufgabe
Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:

[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{n}-1}{x^{m}-1} [/mm]

(n,m [mm] \in \IN) [/mm]

Hallo,
ich stehe vor folgendem Problem.
Ich habe nur eine vermutung, dass wenn x gegen 1 geht, der komplette Term entweder gegen 1 oder gegen 0 geht. Allerdings hab ich garkeine Idee, wie ich an die Aufgabe rangehen soll und die ich es beweisen soll.
Ich weiß aber, dass ich den Nenner und den Zähler getrennt betrachten kann. Hilft mir das irgendwie weiter?
Wäre für Tipps dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:26 Sa 14.12.2013
Autor: DieAcht


> Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{n}-1}{x^{m}-1}[/mm]
>  
> (n,m [mm]\in \IN)[/mm]
>  Hallo,
>  ich stehe vor folgendem Problem.
> Ich habe nur eine vermutung, dass wenn x gegen 1 geht, der
> komplette Term entweder gegen 1 oder gegen 0 geht.

[notok]

> Allerdings hab ich garkeine Idee, wie ich an die Aufgabe
> rangehen soll und die ich es beweisen soll.
> Ich weiß aber, dass ich den Nenner und den Zähler
> getrennt betrachten kann. Hilft mir das irgendwie weiter?

Woher weißt du das? Hattet ihr (schon) den Satz von L'Hospital?

>  Wäre für Tipps dankbar.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

DieAcht

Bezug
        
Bezug
Grenzwert bestimmen: ohne de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:50 So 15.12.2013
Autor: Loddar

Hallo esselteme01,

[willkommenmr] !!

Wenn de l'Hospital noch nicht erlaubt bzw. gewünscht sind, funtioniert es auch mittels MBPolynomdivision:

Teile Zähler und Nenner jeweils durch $(x-1)_$ und kürze, anschließend die Grenzwertbetrachtung.


Gruß
Loddar

Bezug
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