Grenzwert e < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Di 13.11.2012 | | Autor: | NUT |
| Aufgabe | | Konvergiert die folge [mm] x_n=(1+\bruch{(-1)^n}{n})^n? [/mm] Bestimmen sie gegebenenfalls den Grenzwert. |
Mein bisheriges vorgehen:
[mm] e^{-1}=\limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n})^n\le \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{(-1)^n}{n})^n\le\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n})^n=e [/mm]
Damit ist
[mm] e^{-1}\le \limes_{n\rightarrow\infty}x_n\le=e [/mm]
Mein Fazit: Damit hat die Folge zwei Grenzwerte und ist konvergent.
Meine Frage: Stimmt das?
Vielen Dank!
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Hallo NUT!
Deine anfängliche Vorgehensweise mit der separaten Betrachtung von geradem und ungeradem n ist okay.
Aber Deine Schlussfolgerung daraus ist falsch.
Zum einen hat die Folge zwei unterschiedliche Häufungswerte (keine zwei Grenzwerte!). Und aus mehreren Häufungswerten folgt unmittelbar die Nicht-Konvergenz.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Di 13.11.2012 | | Autor: | NUT |
Ich habe gerade den Widerspruch zur Epsilon-Definition von Grenzwerten entdeckt, also handelt es sich vielmehr um Häufungspunkte.
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