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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert einer Folge
Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert einer Folge: Unendlich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Di 17.11.2015
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Untersuchen Sie die folgenden Zahlenfolgen [mm] (a_n)_{n \in \IN} [/mm] auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenfalls den Grenzwert.
a) [mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel{5n} [/mm] - [mm] \wurzel{3n} [/mm] + [mm] \bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}} [/mm]

Hallo,
eigentlich Kinderkram. Trotzdem:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{5n} [/mm] - [mm] \wurzel{3n} [/mm] + [mm] \bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}} [/mm]

<=> [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{5n} [/mm] - [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{3n} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}} [/mm]

= [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] +  0
= [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] -> das ist eine nicht zulässige Operation.
=> [mm] a_n [/mm] ist divergent?

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Di 17.11.2015
Autor: andyv

Hallo,

so kannst du nicht argumentieren.

Fasse besser zunächst $ [mm] \wurzel{5n} [/mm] $ - $ [mm] \wurzel{3n} [/mm] $ zusammen.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Grenzwert einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Di 17.11.2015
Autor: pc_doctor

Hey,
mir fällt gerade auf, dass man die Grenzwertsätze nur bei konvergenten (Teil)-Folgen benutzen darf. Darauf falle ich immer rein.

Also nochmal:
(abkürzen)
..
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \wurzel{5} [/mm] - [mm] \wurzel{3})*\wurzel{n} [/mm] + [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{ 4n^{2} + 5n} {7n^{3}} [/mm]

= [mm] \infty*(\wurzel{5} [/mm] - [mm] \wurzel{3}) [/mm] + 0
= [mm] \infty [/mm]
=> bestimmt divergent

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:32 Di 17.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

du schreibst doch selber, dass du die GW-Sätze nur bei konvergenten (Teil-)Folgen anwenden kannst und schreibst unbeeindruckt die nächste Zeile, in der du einen GW-Satz auf eine divergente und eine konvergente Folge anwendest...

Das geht so also nicht. Mit deinem Ergebnis liegst du aber richtig.

Grüße

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
Grenzwert einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:11 Mi 18.11.2015
Autor: fred97


> Untersuchen Sie die folgenden Zahlenfolgen [mm](a_n)_{n \in \IN}[/mm]
> auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenfalls den
> Grenzwert.
>  a) [mm]a_n[/mm] = [mm]\wurzel{5n}[/mm] - [mm]\wurzel{3n}[/mm] + [mm]\bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}}[/mm]
>  
> Hallo,


Ich muss mal wieder meinen Beitrag leisten ....

>  eigentlich Kinderkram.

Manchmal täuscht man sich gewaltig......


> Trotzdem:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{5n}[/mm] - [mm]\wurzel{3n}[/mm] +
> [mm]\bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}}[/mm]


Der liebe Gott (oder sonst wer)  hat Klammern erfunden, damit man sie benutzt !

[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{5n}[/mm] - [mm]\wurzel{3n}[/mm] + [mm]\bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}})[/mm],

falls der Limes existiert.



>  
> <=> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{5n}[/mm] -
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{3n}[/mm] +
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{4n^{2} + 5n }{7n^{3}}[/mm]

Nur Kinderkram, aber obiges <=> ist völliger Quark. ... Wo ist [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] geblieben ???


>  
> = [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] +  0
>  = [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] ->

> das ist eine nicht zulässige Operation.

Da hast Du ausnahmsweise recht.


>  => [mm]a_n[/mm] ist divergent?

Dieser Folgepfeil ist hoffentlich nicht Dein Ernst ?




Die Folge [mm] (a_n) [/mm] ist unbeschränkt (warum ?), also divergent.

FRED

>
> Vielen Dank im Voraus.  


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