Grenzwert einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Guten abend zusammen. Ich wollte eiegtnlich nur fragen, on ich die Folge:
[mm] \bruch{1}{n+1}\*(\bruch{n^3+3n-1}{n^2}+3n)zusammenfassen [/mm] könnte, oder ob ich mir auch einen einfacheren weg machen könnte?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Di 20.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dodov!
Du solltest hier schon zusammenfassen. Alternativ kannst Du auch die höchsten $n_$-Potenzen ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Wenn ich vereinfache, ist dann die Form:
[mm] \bruch{n^3+3n-1}{n^3+n^2}+\bruch{3n}{n+1} [/mm] korrekt? oder kann ich noch weiter zusammenfassen???
|
|
|
| |
|
Hallo Domenick,
bis hierher ist das richtig, und ja, du kannst noch weiter zusammenfassen:
> Wenn ich vereinfache, ist dann die Form:
> [mm]\bruch{n^3+3n-1}{n^3+n^2}+\bruch{3n}{n+1}[/mm] korrekt? oder
> kann ich noch weiter zusammenfassen???
[mm] $\bruch{n^3+3n-1}{n^3+n^2}+\bruch{3n}{n+1}=\bruch{n^3+3n-1}{n^2(n+1)}+\bruch{3n}{n+1}$
[/mm]
Mache nun gleichnamig, erweitere also den 2.Bruch mit [mm] $n^2$, [/mm] dann kannst du weiter zusammenfassen.
Anschließend klammere die höchste Potenz, also [mm] n^3, [/mm] in Zähler und Nenner aus und kürze es.
Danach den Grenzübergang [mm] $n\to \infty$, [/mm] dann siehst du, wogegen deine Folge konvergiert...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Gut dann erhalte ich:
[mm] \bruch{4n^3+3n-1}{n^3+n^2} [/mm] (Nachdem ich den 2. Bruch mit [mm] n^2 [/mm] erweitert habe also [mm] \bruch{3n^3}{n^2(n+1)})
[/mm]
Es sollte der Grenzwert 4 herauskommen.
Hätte ich nicht auch den Grenzwert vom 1. Bruch mit dem Grenzwert vom 2. Bruch addieren können??? Wäre dasselbe hrausgekommen!!! Oder war das ein Zufall???
|
|
|
| |
|
Hi,
> Gut dann erhalte ich:
> [mm]\bruch{4n^3+3n-1}{n^3+n^2}[/mm] (Nachdem ich den 2. Bruch mit
> [mm]n^2[/mm] erweitert habe also [mm]\bruch{3n^3}{n^2(n+1)})[/mm]
> Es sollte der Grenzwert 4 herauskommen. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Hätte ich nicht auch den Grenzwert vom 1. Bruch mit dem
> Grenzwert vom 2. Bruch addieren können??? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Wäre dasselbe
> hrausgekommen!!! Oder war das ein Zufall???
Nein, das ist kein Zufall, sondern einer der Grenzwertsätze (Rechnen mit GW)
Wenn du 2 Folgen [mm] $(a_n)_{n\in\IN}, (b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] hast mit [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}b_n=b$, [/mm] dann ist
[mm] $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\pm b_n)=a\pm [/mm] b$
Deine beiden Brüche kannst du als konvergente Folgen ansehen, dann greift diese Regel
Ebenso gilt: [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}(a_n\cdot{}b_n)=a\cdot{}b$ [/mm] und - falls [mm] $b\neq [/mm] 0$ - [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Di 20.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Super dankeschön. Die Regeln hatten wir sogar in der Vorlesung 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:44 Mi 21.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Sorry. Wollte das hier nicht schicken. War ausversehen.
|
|
|
|
