Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, falls moeglich, den Grenzwert der angegebenden Folgen :
c) [mm] a_n: (\wurzel\bruch{n+2}{n})^n [/mm] |
Schlag mich tod :D ich komm nicht drauf!
Also es muesste doch irgendwas mit Euler zu tun haben oder?
(1 + [mm] \bruch{x}{n})^n [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
Aber wie ich das machen soll ist bis jetzt ein Raetsel.
Also ich hab mal sowas gemacht:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel\bruch{n+2}{n})^n
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{\wurzel{n+2}}{\wurzel{n}})^n
[/mm]
mit [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] mal nehmen
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{\wurzel{n+2}\* 1}{\wurzel{n}\*\wurzel{n}})^n
[/mm]
Dann komm ich auf [mm] (\wurzel {n+2}\* \bruch{1}{n})^n
[/mm]
Naja nicht so ganz richtig halt ^^ Aber ich wollte meine Gedanken einfach mal verbreiten und nach HILFE fragen ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schapka!
Du kannst nicht einfach mit einem beiliebigen Term multiplizieren. Damit veränderst Du doch den Ausgangsterm.
Formen wir mal mit hilfe der  Potenzgesetze um:
[mm] $$\left( \ \wurzel{\bruch{n+2}{n}} \ \right)^n [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left( \bruch{n+2}{n}\right)^{\bruch{1}{2}} \ \right]^n [/mm] \ = \ [mm] \left( \bruch{n+2}{n}\right)^{\bruch{1}{2}*n} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left( \bruch{n+2}{n}\right)^n \ \right]^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ \left( 1+\bruch{2}{n}\right)^n \ \right]^{\bruch{1}{2}}$$
[/mm]
Kommst Du nun weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Wenn allgemein gilt [mm] (1+\bruch{x}{n})^n \to e^x [/mm] , dann muss doch in dem Fall [mm] [(1+\bruch{2}{n})^2]^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (e^2)^\bruch{1}{2} [/mm] sein?!
Und mittels Potenzgesetz [mm] e^{2\*\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] e^1 [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schapka!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Fr 11.09.2009 | | Autor: | Schapka |
Juchu juchu ![[prost]](/images/smileys/prost.gif "[prost]")
Bei mir ist noch nicht alles hoffnungslos :D
Danke sehr! Jetzt muss ich nur noch die anderen Aufgabe verstehen an der wir gerade sitzen ;P
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