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| Aufgabe | Bestimmen Sie die links- bzw. rechtsseitigen Grenzwerte von
f(x)=exp(x+[x])
für [mm] x\to0, [/mm] wobei [x] die größte ganze Zahl kleiner oder gleich x bezeichnet. |
guten abend!
könnte mir bitte jemand sagen wie ich das rechnen soll. ich weiß schon was der grenzwert ist, aber bei diesem bsp hab ich keinen plan...
danke
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> Bestimmen Sie die links- bzw. rechtsseitigen Grenzwerte
> von
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> f(x)=exp(x+[x])
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> für [mm]x\to0,[/mm] wobei [x] die größte ganze Zahl kleiner oder
> gleich x bezeichnet.
> guten abend!
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> könnte mir bitte jemand sagen wie ich das rechnen soll. ich
> weiß schon was der grenzwert ist, aber bei diesem bsp hab
> ich keinen plan...
>
Hallo,
ich erkläre es dir mal am Beispiel des linksseitigen Limes. Ich denke ihr habt behandelt, dass die Exponentialfunktion stetig ist, dann ist sie auch folgenstetig, also für [mm] x_n->x [/mm] gilt [mm] exp(x_n)->exp(x). [/mm] Die Frage ist also nach dem linksseitigen Limes von x+[x] für x gegen 0 für x<0. Außerdem kann man annehmen, dass gilt x>-1 (da der Limes gegen 0 interessiert). Da dann gilt -1<x<0, gilt x+[x]=x-1 gefragt ist also der Limes von x-1 für x->0, x<0. Der ist aber -1, also ist der gesuchte linksseitige Limes exp(-1).
Gruß
Felix
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dankeschön für die antwort
....gefragt ist also der Limes von x-1 für x->0, x<0. Der ist aber -1, also ist der gesuchte linksseitige Limes exp(-1).
es wird also der limes von x-1 gesucht (das vorige versteh ich noch). bei dem letzten rest komm ich aber nicht mit...
könntest du mir bitte nochmal erklären wie dann zum ergebnis kommst?
danke
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> dankeschön für die antwort
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> ....gefragt ist also der Limes von x-1 für x->0, x<0. Der
> ist aber -1, also ist der gesuchte linksseitige Limes
> exp(-1).
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> es wird also der limes von x-1 gesucht (das vorige versteh
> ich noch). bei dem letzten rest komm ich aber nicht mit...
> könntest du mir bitte nochmal erklären wie dann zum
> ergebnis kommst?
Hallo,
die Idee ist die Stetigkeit auszunutzen. Vielleicht ist es einfach, wenn man den Grenzwertprozeß erstmal für eine Fogle betrachtet. Dann hast Du eine Folge [mm] x_n [/mm] gegeben und suchst den Grenzwert von [mm] exp(x_n). [/mm] Da die Exponentialfunktion aber stetig ist, reicht es den Grenzwert der Folge zu bestimmen, also das x mit [mm] x_n->x, [/mm] da dann aufgrund der Stetigkeit gilt [mm] exp(x_n)->exp(x). [/mm]
Im vorliegenden Beispiel (für den linksseitigen Limes) suchst du den Grenzwert von x-1 für x->0 mit x<0. Dieser ist -1 Damit gilt für den linksseitigen Limes von exp(x-[x])=exp(-1). Ich hoffe, dass es jetzt ein bißchen klarer wird.
Gruß
Felix
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also
ich such den grenzwert von x-1...
als vorraussetzung haben wir gesagt wenn [mm] x_n\ge [/mm] x dann ist [mm] exp(x_n)\ge [/mm] exp(x). (versteh ich)
auf dieses bsp angew.
wenn [mm] x\ge [/mm] 0 (=ist sozusagen [mm] x_n) [/mm] dann ist x<0 (warum nicht [mm] x\le [/mm] 0 ?)
( bis aufs [mm] \le [/mm] verstanden)
wie man jetzt auf die lsg exp(-1) kommt versteh ich nicht, bzw. wie man das x-1 in die "stetigkeitsbedingungen" (wenn [mm] x_n\ge [/mm] x dann ist [mm] exp(x_n)\ge [/mm] exp(x)) einbringt ist mir unklar...
[mm] e^0=1
[/mm]
vielen dank für deine mühe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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