Grenzwert einer e-Funktion < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Do 04.02.2010 | | Autor: | core_1 |
| Aufgabe | | Bildung des Grenzwertes von [mm] f(x)=3x^{2}*e^{-4x} [/mm] |
Ich hab mir überlegt das mit der Regel von de I´Hospital zu machen. Und zwar erst um schreiben in [mm] \bruch{3x^{2}}{e^{4x}}
[/mm]
dann gilt ja für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{\bruch{1}{16}e^{4x}} [/mm] = 0
bzw:
dann gilt ja für [mm] \limes_{x\rightarrow\-infty} \bruch{6}{\bruch{1}{16}e^{4x}} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
so weit so gut...
jetzt ist meine Frage ob man bei dieser Gleichung I´Hospital brauch? bzw. darf man ihn anwenden?
Einer der Vorraussetzungen ist ein "unbestimmter Ausdruck" also in diesen Fall [mm] \bruch{\infty}{\infty}.
[/mm]
Was ist wenn man mathematisch argumentiert, also das man schreibt e-Funktionen sind dominater im Wachstum als Potenzfunktionen?
bzw. eine andere Möglichkeit?
Gruß
|
|
| |
|
Hallo [mm] core_1!
[/mm]
Ja, man darf hier de l'Hospital (insgesamt 2-mal) anwenden, da jeweils der Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] vorliegt.
> dann gilt ja für [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{6}{\bruch{1}{16}e^{4x}}[/mm] = 0
>
> bzw:
>
> dann gilt ja für [mm]\limes_{x\rightarrow\-infty} \bruch{6}{\bruch{1}{16}e^{4x}}[/mm] = [mm]\infty[/mm]
Na, was denn nun von diesen beiden? Das widerspricht sich doch, und es kann nur eines davon stimmen.
Zumal es auch heißen muss:
$$... \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{6}{16*e^{4x}} [/mm] \ = \ 0$$
> jetzt ist meine Frage ob man bei dieser Gleichung
> I´Hospital brauch? bzw. darf man ihn anwenden?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
> Einer der Vorraussetzungen ist ein "unbestimmter Ausdruck"
> also in diesen Fall [mm]\bruch{\infty}{\infty}.[/mm]
Richtig.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:30 Do 04.02.2010 | | Autor: | core_1 |
Ich wollte den Grenzwert für [mm] x\mapsto \pm \infty
[/mm]
hab mich mich da vertippt, das eine soll - unendlich heißen =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:32 Do 04.02.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo [mm] core_1!
[/mm]
Für den Grenzwert [mm] $x\rightarrow-\infty$ [/mm] darf man de l'Hospital nicht anwenden!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:21 So 07.02.2010 | | Autor: | core_1 |
Warum darf man nicht de I´hospital für x [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] anwenden?
Und wie bekomme ich den Grenzwert Alternativ?
Das Programm macht es doch auch?
![[]](/images/popup.gif) wolframalpha
|
|
|
| |
|
> Warum darf man nicht de I´hospital für x [mm]\to[/mm] - [mm]\infty[/mm]
> anwenden?
Hallo,
diese Frage solltest Du Dir selbst beantworten, indem Du zunächst mal feststellst, in welchen Fällen man l'Hospital nehmen kann und dann prüfst, ob dieser Fall hier vorliegt.
>
> Und wie bekomme ich den Grenzwert Alternativ?
Iche denke, wenn Dir klargeworden ist, welchen Fall Du hier hast, dann ist Dir die Lösung klar.
>
>
> Das Programm macht es doch auch?
Na! ich sehe keinerlei Hinweis darauf, daß das Programm mit l'Hospital arbeitet. (Sonst wäre es auch zum in-die-Tonne-Kloppen.)
Gruß v. Angela
>
>
> wolframalpha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:12 So 07.02.2010 | | Autor: | core_1 |
[mm] \limes_{x\rightarrow - \infty} [/mm] = [mm] \bruch{3x^{2}}{e^{4x}} [/mm] =
[mm] \bruch{- \infty}{0} [/mm] <--- ist das kein unbestimmter Ausdruck?
Also löst man die Aufgabe einfach mit hilfe mathematischer Argumentation?
|
|
|
| |
|
> [mm]\limes_{x\rightarrow - \infty}[/mm] = [mm]\bruch{3x^{2}}{e^{4x}}[/mm] =
>
>
> [mm]\bruch{- \infty}{0}[/mm] <--- ist das kein unbestimmter
> Ausdruck?
>
Hallo,
Du gehst ja nicht auf die Fragen ein, die ich Dir gestellt habe, und die Dir bei der Beantwortung Deiner Fragen helfen sollten.
> [mm]\bruch{- \infty}{0}[/mm] <--- ist das kein unbestimmter
> Ausdruck?
Wo kommt das [mm] -\infty [/mm] her?
Was hast Du denn, wenn Du direkt in [mm] 3x^{2}*e^{-4x} [/mm] einsetzt?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 07.02.2010 | | Autor: | core_1 |
Hi,
hab mich da vertippt, soll natürlich [mm] \bruch{\infty}{0} [/mm] heißen!
wenn direkt in [mm] 3x^{2}*e^{-4x} [/mm] einsetze bekomme ich [mm] \infty*\infty=\infty
[/mm]
xD das müsste aber jetzt stimmen?
Welcher Grenzwertsatz wäre das? Bzw. wie bezeichnet man diese Methode?
Wegen der Voraussetzungen:
Man benötigt ein unbestimmten Ausdruck in Form von: [mm] \bruch{0}{0} [/mm] ; [mm] \infty [/mm] *0; [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] oder [mm] \bruch{ \infty}{ \infty}
[/mm]
hoffe das waren alle.
|
|
|
| |
|
> Hi,
>
> hab mich da vertippt, soll natürlich [mm]\bruch{\infty}{0}[/mm]
> heißen!
>
>
> wenn direkt in [mm]3x^{2}*e^{-4x}[/mm] einsetze bekomme ich
> [mm]\infty*\infty=\infty[/mm]
>
> xD das müsste aber jetzt stimmen?
Hallo,
ja.
>
> Welcher Grenzwertsatz wäre das? Bzw. wie bezeichnet man
> diese Methode?
Hm. Ob das einen besondern Namen hat, weiß ich nicht.
>
> Wegen der Voraussetzungen:
>
> Man benötigt ein unbestimmten Ausdruck in Form von:
> [mm]\bruch{0}{0}[/mm] ; [mm]\infty[/mm] *0; [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] oder [mm]\bruch{ \infty}{ \infty}[/mm]
Nein, für die Anwendung von l'Hospital brauchst Du [mm] \bruch{0}{0} [/mm] oder [mm] \bruch{ \pm\infty}{ \pm\infty}.
[/mm]
Den Fall [mm] \infty[/mm] [/mm] *0 kann man entsprechend umformen, aber [mm]\infty[/mm] - [mm]\infty[/mm] ist zwar unbestimmt, hat jedoch beim l'Hospital nichts zu suchen.
Gruß v. Angela
>
>
> hoffe das waren alle.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 So 07.02.2010 | | Autor: | core_1 |
Danke!
|
|
|
|
