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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
| Aufgabe | | $ [mm] \bruch{1}{1+a} \summe_{i=1}^{\infty} a^i [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+a}\left(\summe_{i=0}^{\infty} a^i - 1\right) =\bruch{1}{1+a}\left( \bruch{1}{1-a} - 1\right) [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+a} \bruch{1-(1-a)}{1-a} [/mm] = [mm] \dots [/mm] $ |
nochmal eie frage zu der aufgabe,
muss ich dass jetzt auf de gleichen nenner bringen?
sprich /bruch {1(1-a)-a(1+a)}{(1+a)(1-a)}
das wäre doch dann -a ? aber bringt mir das was für den Grenzwert?!
ich dachte nämlich erst dass |a|<1 konvergiert mit $ [mm] \bruch{1}{1-\bruch{a}{1+a}} [/mm] $
> $ [mm] |a|\ge1 [/mm] $ divergiert
das ergebnis ist,
#aber das sieht mir auch falsch aus ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{1}{1+a} \summe_{i=1}^{\infty} a^i = \bruch{1}{1+a}\left(\summe_{i=0}^{\infty} a^i - 1\right) =\bruch{1}{1+a}\left( \bruch{1}{1-a} - 1\right) = \bruch{1}{1+a} \bruch{1-(1-a)}{1-a} = \dots[/mm]
>
> nochmal eie frage zu der aufgabe,
> muss ich dass jetzt auf de gleichen nenner bringen?
> sprich /bruch {1(1-a)-a(1+a)}{(1+a)(1-a)}
also meinst Du: sprich: [mm] \bruch{1(1-a)-a(1+a)}{(1+a)(1-a)} [/mm]
Auaaaaa, Auaaaaa
Aha, ich glaube, Du meinst, dass man 2 Brüche folgendermaßen multipliziert:
[mm] \bruch{x}{y}*\bruch{u}{v}=\bruch{xv-uy}{yv}
[/mm]
oder so ähnlich....
Mach Dir klar, was für ein großer Unfug das ist !
Denn es ist [mm] \bruch{xv-uy}{yv}= \bruch{x}{y}-\bruch{u}{v}
[/mm]
Richtig: [mm] \bruch{x}{y}*\bruch{u}{v}=\bruch{xu}{yv}
[/mm]
FRED
> das wäre doch dann -a ? aber bringt mir das was für den
> Grenzwert?!
> ich dachte nämlich erst dass |a|<1 konvergiert mit
> [mm]\bruch{1}{1-\bruch{a}{1+a}}[/mm]
> > [mm]|a|\ge1[/mm] divergiert
> das ergebnis ist,
> #aber das sieht mir auch falsch aus ...
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ohhh mist ... hab ich total übersehen ...
danke ...
also hab ich dann [mm] \bruch {-a}{1-a^2} [/mm]
ist dann also mein |a|<1 konvergiert mit
> $ [mm] \bruch{1}{1+\bruch{a}{1+a2}} [/mm] $
> > $ [mm] |a|\ge1 [/mm] $ divergiert
oder ist das immer noch falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Mi 30.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> ohhh mist ... hab ich total übersehen ...
> danke ...
> also hab ich dann [mm]\bruch {-a}{1-a^2}[/mm]
Auaaaaa, Auaaaa !
Es war ......= [mm] \bruch{1}{1+a} \bruch{1-(1-a)}{1-a}= \bruch{1}{1+a}*\bruch{1-1+a}{1-a}=\bruch{a}{1-a}
[/mm]
Edit: natürlich [mm] \bruch{a}{1-a^2}
[/mm]
>
> ist dann also mein |a|<1 konvergiert mit
> > [mm]\bruch{1}{1+\bruch{a}{1+a2}}[/mm]
?????????????????????????????????
Die Reihe konvergiert für |a|<1 und hat den Wert [mm] \bruch{a}{1-a^2}
[/mm]
FRED
> > > [mm]|a|\ge1[/mm] divergiert
>
> oder ist das immer noch falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:16 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
wie kommt ma denn von (1+a)(1-a)= (1-a) ?!
im grunde ist dass doch die 3. binomischeformel ...
also wäre das doch ausmultipliziert [mm] 1-a^2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Mi 30.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast in der Tat recht, das ² scheint untergegangen zu sein.
[mm] \bruch{1}{1+a}\cdot\left(\bruch{1}{1-a}-1\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1+a}\cdot\left(\bruch{1}{1-a}-\frac{1-a}{1-a}\right)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1+a}\cdot\bruch{1-(1-a)}{1-a}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1+a}\cdot\bruch{a}{1-a}
[/mm]
[mm] =\bruch{a}{(1+a)(1-a)}
[/mm]
[mm] =\bruch{a}{1-a^{2}}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mi 30.11.2011 | | Autor: | Nicky-01 |
ok, danke für die hilfe!
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