Grenzwert ln, Produkt, L'H < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
folgender Grenzwert ist gesucht:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{k!*ln(k+1)}{ln(k)*(k+1)!}|
[/mm]
in zwei Faktoren aufgeteilt:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{k!}{(k+1)!}| [/mm] * [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{ln(k+1)}{ln(k)}|
[/mm]
Frage: darf man in dem rechten Faktor jetzt L'Hospital anwenden?:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{1}{k+1}| [/mm] * [mm] \limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{ \bruch{1}{k+1}}{ \bruch{1}{k}}|
[/mm]
Wenn, nein, wie lautet der richtige Grenzwert (meiner Meinung nach 1) und wie rechnet man weiter?
Vielen Dank im Voraus!
Christian
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Sa 08.01.2005 | | Autor: | moudi |
> folgender Grenzwert ist gesucht:
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{k!*ln(k+1)}{ln(k)*(k+1)!}|
[/mm]
>
>
> in zwei Faktoren aufgeteilt:
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{k!}{(k+1)!}|[/mm] *
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{ln(k+1)}{ln(k)}|
[/mm]
>
>
> Frage: darf man in dem rechten Faktor jetzt L'Hospital
> anwenden?:
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{1}{k+1}|[/mm] *
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}| \bruch{ \bruch{1}{k+1}}{ \bruch{1}{k}}|
[/mm]
>
Alle richtig soweit Bernoulli-de L'Hopital ist ok.
Der Rechte Grenzwert ist 1, der Linke Grenzwert ist 0. Also Totaler Grenzwert 0.
>
> Wenn, nein, wie lautet der richtige Grenzwert (meiner
> Meinung nach 1) und wie rechnet man weiter?
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Christian
>
|
|
|
|
