Grenzwert mit de l'Hospital ? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Di 11.07.2006 | | Autor: | nash |
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{a^{x}-b^{x}}{x} [/mm] a,b >o x soll gegen 0 gehen!
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Hallo. Diese Aufgabe soll mit der Regel von de l'Hospital gelöst werden.
Es soll nach dem ersten ableiten: [mm] a^{x} \*ln [/mm] a - [mm] b^{x} \* [/mm] ln b rauskommen. Woher kommt dieser Term lna bzw ln b? Gibts diesen bei der Ableitung der E-Funktion auch? (lne wäre ja eh 1) ?
Also danke erstmal im vorraus für eure Antworten.
mfg nash
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nash,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du den Term [mm] $a^x$ [/mm] zunächst umformst, sollte die Ableitung klar werden gemäß  Kettenregel :
[mm] $a^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}$
[/mm]
Damit wird dann: [mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{x*\ln(a)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(a)}*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] a^x*\ln(a) [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 11.07.2006 | | Autor: | nash |
Danke für die schnelle und vorallem gute antwort!
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