Grenzwert rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 So 11.01.2009 | | Autor: | n33dhelp |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Limes folgender Zahlenfolge:
[mm] a_{1} [/mm] = 1
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] sin(a_{n}) [/mm] |
Ich bin die Sache folgendermasen angegangen:
Zeigen, dass die Folge streng monoton ist:
1, sin(x) ist ja streng monoton in [mm] [0,\bruch{1}{2}\pi]
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] = 1 ,
[mm] a_{2} [/mm] = sin(1) < 1 , da [mm] sin(\bruch{\pi}{2}) [/mm] = 1 und [mm] 1<\bruch{\pi}{2}
[/mm]
mit 1, folgt dann, dass [mm] a_{n} [/mm] streng monoton fallend ist.
Leider weis ich nicht wie ich nun weitermachen soll.
Hab dies mal den Rechner rechnen lassen und weis daher, dass der Grenzwert 0 sein muss, habe jedoch keine Idee wie ich des zeigen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 So 11.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo n33dhelp!
Wenn du nun auch noch zeigst, dass die Folge beschränkt ist (was ja hier kein Problem darstellen sollte), folgt daraus unmittelbau auch die Konvergenz der Folge.
Wähle für die Grenzwertbestimmung den Ansatz: $g \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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