Grenzwert von Beträgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 12:00 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Fei |
Hallo liebe Leute,
Ich habe folgende Aufgabe:
Seien [mm] (a_{n})_{n \in \IN} [/mm] und [mm] (b_{n})_{n \in \IN} [/mm] konvergente reelle Folgen mit den Grenzwerten a und b.
Konvergiert dann [mm] |(a_{n})_{n \in \IN} [/mm] - [mm] (b_{n})_{n \in \IN}|? [/mm] Wenn ja, wogegen?
Ich hab mir überlegt, dass das gegen |a-b| konvergiert. Damit hab ich dann einen Epsilonbeweis versucht:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 , [mm] |(a_{n})_{n \in \IN} [/mm] - a [mm] <\varepsilon, \forall [/mm] n [mm] \ge N_{1}, |(b_{n})_{n \in \IN} [/mm] - [mm] b|<\varepsilon, \forall [/mm] n [mm] \ge N_{2} [/mm]
| [mm] |(a_{n})_{n \in \IN}-(b_{n})_{n \in \IN}| [/mm] - |a - b| |
[mm] \le [/mm] | [mm] |(a_{n})_{n \in \IN}| [/mm] + [mm] |-(b_{n})_{n \in \IN}| [/mm] - (|a| + |-b|) |
= | [mm] |(a_{n})_{n \in \IN}| [/mm] + [mm] |(b_{n})_{n \in \IN}| [/mm] - |a| - |b| |
Weiter komme ich jetzt nicht mehr, ich kann die Vorraussetzung ja nicht benutzen, da dort Beträge stehen. Muss ich jetzt eine Fallunterscheidung machen oder war meine Überlegung von Anfang an falsch?
Danke im Voraus,
Fei
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Tequila |
hi
nen konkreten tip hab ich zwar nicht aber für mich riechen die betragsstriche förmlich nach dreiecksungleichung ;)
eventuell kannste dann was abschätzen oder so !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 So 04.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Fei!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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