Grenzwert von Brüchen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welchen Grenzwert hat eine Folge, die nach folgendem Prinzip gebildet wird:
a1=1
a2=1+1/10
a3=1+1/10+1/100
Und so weiter |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran? Was ist die allgemeine bildungsvorschrift der folge?
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Hallo Nutellatoast,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Deine Folge kann man auch schreiben als:
[mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{10}\right)^0+\left(\bruch{1}{10}\right)^1+\left(\bruch{1}{10}\right)^2+\left(\bruch{1}{10}\right)^3+\left(\bruch{1}{10}\right)^4+...+\left(\bruch{1}{10}\right)^{n-1} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n-1}\left(\bruch{1}{10}\right)^k$
[/mm]
Es handelt sich hier also um eine geometrische Reihe.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Mo 10.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Welchen Grenzwert hat eine Folge, die nach folgendem
> Prinzip gebildet wird:
> a1=1
> a2=1+1/10
> a3=1+1/10+1/100
> Und so weiter
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran? Was ist die
> allgemeine bildungsvorschrift der folge?
Hallo,
falls ihr geometrische Reihen noch nicht hattet:
Das Ergebnis ist offensichtlich
1,111111111..., also [mm]1,\overline{1}[/mm].
Das ist der 9. Teil von [mm]9,\overline{9}[/mm] (also von 10).
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Mo 10.09.2012 | | Autor: | fred97 |
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> > Welchen Grenzwert hat eine Folge, die nach folgendem
> > Prinzip gebildet wird:
> > a1=1
> > a2=1+1/10
> > a3=1+1/10+1/100
> > Und so weiter
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> > Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran? Was ist
> die
> > allgemeine bildungsvorschrift der folge?
> Hallo,
> falls ihr geometrische Reihen noch nicht hattet:
> Das Ergebnis ist offensichtlich
> 1,111111111..., also [mm]1,\overline{1}[/mm].
Hallo Abakus,
dann stellt sich die Frage, wie [mm]1,\overline{1}[/mm] definiert ist !
Antwort:
[mm] $1,\overline{1}:=\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{10}\right)^k [/mm] $
Und damit sind wir wieder bei der geometrischen Reihe.
Gruß FRED
> Das ist der 9. Teil von [mm]9,\overline{9}[/mm] (also von 10).
>
> Gruß Abakus
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mo 10.09.2012 | | Autor: | abakus |
> >
> > > Welchen Grenzwert hat eine Folge, die nach folgendem
> > > Prinzip gebildet wird:
> > > a1=1
> > > a2=1+1/10
> > > a3=1+1/10+1/100
> > > Und so weiter
> > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > Internetseiten gestellt.
> > > Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran? Was ist
> > die
> > > allgemeine bildungsvorschrift der folge?
> > Hallo,
> > falls ihr geometrische Reihen noch nicht hattet:
> > Das Ergebnis ist offensichtlich
> > 1,111111111..., also [mm]1,\overline{1}[/mm].
>
> Hallo Abakus,
>
> dann stellt sich die Frage, wie [mm]1,\overline{1}[/mm] definiert
> ist !
>
>
> Antwort:
>
> [mm]1,\overline{1}:=\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{10}\right)^k[/mm]
Hallo Fred,
die 1 mit dem Strich darüber ist (für Schüler) seit Klasse 6 "definiert" als "unendlich viele Einsen".
Dieses Basiswissen ist zur Lösung der Aufgabe ZUNÄCHST (bis zum 1. Semester) ausreichend.
Wir beide wissen, dass hinter dieser Trivialität auch etwas exakt Mathematisches steckt.
Gruß Abakus
>
> Und damit sind wir wieder bei der geometrischen Reihe.
>
> Gruß FRED
>
> > Das ist der 9. Teil von [mm]9,\overline{9}[/mm] (also von 10).
> >
> > Gruß Abakus
> >
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:39 Di 11.09.2012 | | Autor: | fred97 |
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> > >
> > > > Welchen Grenzwert hat eine Folge, die nach folgendem
> > > > Prinzip gebildet wird:
> > > > a1=1
> > > > a2=1+1/10
> > > > a3=1+1/10+1/100
> > > > Und so weiter
> > > > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt.
> > > > Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe ran? Was
> ist
> > > die
> > > > allgemeine bildungsvorschrift der folge?
> > > Hallo,
> > > falls ihr geometrische Reihen noch nicht hattet:
> > > Das Ergebnis ist offensichtlich
> > > 1,111111111..., also [mm]1,\overline{1}[/mm].
> >
> > Hallo Abakus,
> >
> > dann stellt sich die Frage, wie [mm]1,\overline{1}[/mm] definiert
> > ist !
> >
> >
> > Antwort:
> >
> > [mm]1,\overline{1}:=\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n}\left(\bruch{1}{10}\right)^k[/mm]
>
> Hallo Fred,
> die 1 mit dem Strich darüber ist (für Schüler) seit
> Klasse 6 "definiert" als "unendlich viele Einsen".
Das ist mir schon klar, dass man das den Schülern so unterjubelt. Ich habe aber große Zweifel, dass ein Sechstklässler(in) begreift, worum es geht und was für ein böses Spiel man mit ihm/ihr treibt.
FRED
> Dieses Basiswissen ist zur Lösung der Aufgabe ZUNÄCHST
> (bis zum 1. Semester) ausreichend.
> Wir beide wissen, dass hinter dieser Trivialität auch
> etwas exakt Mathematisches steckt.
>
> Gruß Abakus
>
>
>
> >
> > Und damit sind wir wieder bei der geometrischen Reihe.
> >
> > Gruß FRED
> >
> > > Das ist der 9. Teil von [mm]9,\overline{9}[/mm] (also von 10).
> > >
> > > Gruß Abakus
> > >
> >
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