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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwert von Folgen
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Grenzwert von Folgen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Fr 26.09.2008
Autor: Elisabeth17

Aufgabe
Ab welchem Folgenglied ist die Abweichung vom vermuteten Grenzwert kleiner als 0,1?

[mm] a_n [/mm] = [mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm]

Hallo MatheForum!

Ich habe versucht, die obige Aufgabe zu lösen. Nach dem Überprüfen mit dem Taschenrechner ("table") musste ich aber leider feststellen, dass meine Lösung nicht stimmt.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

[mm] a_n [/mm] = [mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1}; [/mm] d=0,1

Vermutung: Grenzwert g = 0
[mm] |a_n [/mm] - g| < 0,1
[mm] |4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] - 0| < 0,1
[mm] 4*(\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] < 0,1     | *4
[mm] (\bruch{1}{3})^{n-1} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{40}) [/mm]
[mm] (\bruch{1}{3})^{n} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{3})^{-1} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{40}) [/mm]       | : 3
[mm] (\bruch{1}{3})^{n} [/mm] < [mm] (\bruch{1}{120}) [/mm]     | log
[mm] \sim [/mm] 4,36 < n

--> Für n [mm] \ge [/mm] 5 ist die Abweichung vom Grenzwert kleiner als 0,1.

Wie gesagt, die Lösung stimmt nicht. Herauskommen müsste (laut GTR) eigentlich n [mm] \ge [/mm] 7.
Aber wo genau liegt mein Fehler?

Bedanke mich schon im Voraus für die Hilfe!!

LG eli






        
Bezug
Grenzwert von Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Fr 26.09.2008
Autor: ArthurDayne

Hallo,

ich nehme an, du hast dich im Taschenrechner vertippt ;)

[mm] $a_4=0.14 [/mm] ....$,
[mm] $a_5=0.04 [/mm] ....$.

Gruß
Johannes

Bezug
                
Bezug
Grenzwert von Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:10 Fr 26.09.2008
Autor: Elisabeth17

Oh je, du hast Recht.
Sowas musste mir natürlich passieren. ;-)

Vielen Dank!

Bezug
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