Grenzwert von rekursiver Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich möchte zeigen, dass die Folge [mm] (a_n)_n _\varepsilon _\IN [/mm] definiert durch:
[mm] a_o:= \bruch{5}{2} [/mm] und [mm] a_n_+_1 [/mm] := [mm] \bruch{a^2 _n +6}{5} [/mm] einen Grenzwert besitzt.
a = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n_+_1 [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a^2 _n +6}{5} [/mm] = [mm] \bruch{(\limes_{n\rightarrow\infty}a^2 _n) +6}{5} [/mm] = [mm] \bruch{a^2 +6}{5} [/mm] , d.h. a= 1.
Ist meine Vorgehensweise richtig?
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Hallo,
Deine Vorgehensweise ist gut, aber die Lösung nicht richtig.
Zu lösen ist die Gleichung [mm] a=\bruch{a^2+6}{5}
[/mm]
Wenn Du die beiden möglichen a gefunden hast, betrachte auch nochmal Deinen Startwert...
Ist die Folge monoton? Und wenn ja, für welche Startwerte in welche Richtung?
lg
reverend
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Vielen Dank für die schnelle korrektur, ich habe nun für a = 2 u. 3 als Ergebniss.
Ich bin zu dem Ergebniss gekommen, dass die Folge monoton wachsend ist, wie kann ich zeigen das die Folge beschränkt ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Do 10.12.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo,
> Vielen Dank für die schnelle korrektur, ich habe nun für
> a = 2 u. 3 als Ergebniss.
du must noch schreiben welches a hier das richtige für dich ist und warum
>
> Ich bin zu dem Ergebniss gekommen, dass die Folge monoton
> wachsend ist, wie kann ich zeigen das die Folge beschränkt
> ist?
sie ist aber nicht monoton steigend siehe mal:
https://matheraum.de/read?i=629095
Lg Melisa
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> Vielen Dank für die schnelle korrektur, ich habe nun für
> a = 2 u. 3 als Ergebniss.
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Hallo,
> Ich bin zu dem Ergebniss gekommen, dass die Folge monoton
> wachsend ist,
Ich habe einen Verdacht: hast Du eine Induktion ohne Induktionsanfang gemacht?
> wie kann ich zeigen das die Folge beschränkt
> ist?
Schöpfe zunächst eine Verdacht für eine Schranke und beweise dann durch Induktion. Ich denke mal, daß sich hier 2 und 3 als Schranken gut machen, oder?
EDIT: als untere Schranke hat man natürlich ohne jegliche Mühe die 0.
Gruß v. Angela
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