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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Do 01.09.2011 | | Autor: | Rory88 |
| Aufgabe | Beweise die Beschränktheit der Folge:
[mm] b_n=(-1)^n\times\bruch{3n^2+5}{2n^2} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Das Ergebnis laut unserem Lehrer ist + 4 und - 4. Obwohl ich sonst mit den meisten Grenzwertaufgaben kein Problem hab kann ich das nicht nachvollziehen.
Also ich verstehe wie er auf die Lösung kommt, er teilt einfach den Bruch auf, so dass da steht: [mm] \bruch{3n^2}{2n^2} [/mm] + [mm] \bruch{5}{2n^2}
[/mm]
dann zieht er vorne das [mm] n^2 [/mm] heraus und addiert [mm] \bruch{3}{2} [/mm] und [mm] \bruch{5}{2}
[/mm]
Aber bei allen anderen Aufgaben die ich dazu gerechnet hab und die ähnlich aufgebaut sind kann ich das [mm] n^2 [/mm] sofort herausziehen und hätte dann da stehen:
[mm] \bruch{n^2}{n^2} [/mm] /times [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
die 5 würde ja dann zur [mm] \bruch{5}{n^2} [/mm] werden und gegen null gehen. und [mm] \bruch{3}{2} [/mm] übrig bleiben.
und das Ergebnis wäre dann + und - [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
also ich versteh schon auch die Lösung von meinem Lehrer aber halt einfach nicht warum man mit der Methode gleich das [mm] n^2 [/mm] rauszuziehen nicht auf das selbe Ergebnis kommt
außerdem dachte ich, dass [mm] \bruch{5}{n^2} [/mm] auch gegen null gehen würde, weil [mm] \bruch{1}{n^2} [/mm] ja gegen null geht? Aber ich hab da wohl irgendwo einen Fehler drin.
Kann mir jemand sagen welchen Fehler ich mache?
Wir haben nächste Woche einen Test und ich will das richtig verstehen.
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> Beweise die Beschränktheit der Folge:
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> bn = [mm](-1)^n*\bruch{3n^2+5}{2n^2}[/mm]
> Ich habe diese
> Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
>
> Das Ergebnis laut unserem Lehrer ist + 4 und - 4. Obwohl
> ich sonst mit den meisten Grenzwertaufgaben kein Problem
> hab kann ich das nicht nachvollziehen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du verwechsest gerade etwas:
gefragt ist in Deiner Aufgabe, ob die Folge [mm] (b_n) [/mm] beschränkt ist, d.h. ob es Zahlen [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] gibt, so daß alle Folgenglieder zwischen diesen liegen. Über diese Fragestellung denkt auch Dein Lehrer nach.
Du hingegen überlegst, was mit den [mm] b_n [/mm] passiert, wenn das n unendlich groß wird.
Dein Lehrer überlegt so:
es ist bn = [mm](-1)^n*\bruch{3n^2+5}{2n^2}[/mm]= [mm] (-1)^n*[\bruch{3}{2}+\bruch{5}{2n^2}]
[/mm]
Der zweite Summand ist für jedes n kleiner als [mm] \bruch{5}{2}.
[/mm]
Also ist [mm] \bruch{3}{2}+\bruch{5}{2n^2}\le [/mm] 4, und wegen des Faktors [mm] (-1)^n [/mm] bekommst Du: [mm] -4\le b_n\le [/mm] 4. Somit ist die Folge nach unten durch -4 und nach oben durch 4 beschränkt.
Gruß v. Angela
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> Also ich verstehe wie er auf die Lösung kommt, er teilt
> einfach den Bruch auf, so dass da steht: [mm]\bruch{3n^2}{2n^2}[/mm]
> + [mm]\bruch{5}{2n^2}[/mm]
>
> dann zieht er vorne das [mm]n^2[/mm] heraus und addiert [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
> und [mm]\bruch{5}{2}[/mm]
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> Aber bei allen anderen Aufgaben die ich dazu gerechnet hab
> und die ähnlich aufgebaut sind kann ich das [mm]n^2[/mm] sofort
> herausziehen und hätte dann da stehen:
>
> [mm]\bruch{n^2}{n^2}[/mm]*[mm]\bruch{3}{2}[/mm]
>
> die 5 würde ja dann zur [mm]\bruch{5}{n^2}[/mm] werden und gegen
> null gehen. und [mm]\bruch{3}{2}[/mm] übrig bleiben.
>
> und das Ergebnis wäre dann + und - [mm]\bruch{3}{2}[/mm]
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> also ich versteh schon auch die Lösung von meinem Lehrer
> aber halt einfach nicht warum man mit der Methode gleich
> das [mm]n^2[/mm] rauszuziehen nicht auf das selbe Ergebnis kommt
>
> außerdem dachte ich, dass [mm]\bruch{5}{n^2}[/mm] auch gegen null
> gehen würde, weil [mm]\bruch{1}{n^2}[/mm] ja gegen null geht? Aber
> ich hab da wohl irgendwo einen Fehler drin.
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> Kann mir jemand sagen welchen Fehler ich mache?
> Wir haben nächste Woche einen Test und ich will das
> richtig verstehen.
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