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| Aufgabe | Berechnen sie den grenzwert von:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\limes_{n\rightarrow\infty}x^2-x)/(x^3+1) [/mm] |
also wir ham in den Vorlesungen gelernt das man den Grenzwert auch ohne l*hospital berechnen kann, durch umstellung oder vereinfachung.
also: (ich lass lim immer weg!)
[mm] (x^2-x)/(x^3+1) [/mm]
jetzt zähler und nenner durch [mm] x^3 [/mm] teilen:
[mm] ((1/x)-(1/x^2))/(1+(1/x^3))
[/mm]
dann wird das zu:
(0-0)/(1+0) = 0
also ich der Grenzwert 0 ( so war das bsp in der Vorlesung)
jetzt hab ich mir überlegt, man könnte es doch auch mit dem l*hospital machen, oder?? jedoch kommt da was anderes raus... warum?????
was hab ich nicht beachtet???
vielen dank für eure hilfe
gruß daniel
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Guten Tach;
Also deine Grenzwertberechnung ohne L'Hospital sieht gut aus.
Nur mal zur SIcherheit: Die aufgabe Lautet [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x^2-x}{x^3+1}, [/mm] weil ich nicht weiß, was ich mit dem [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] anfangen soll, weil da gar kein n drin steht. Sollte die Aufgabe so sein, kann der Grenzwert gegen n auch weggelassen werden.
Also wenn dem So ist wie oben, dann ist das ein Bruch von Typ [mm] \bruch {\infty}{\infty}, [/mm] also ist L'Hospital anwendbar. Dann jeweils Zähler und Nenner ableiten und dann sollte eigentlich das selbe Rauskommen:
Ableitung Zähler: 2x-1
Ableitung Nenner: [mm] 3x^2. [/mm] Der [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x-1}{3x^2} [/mm] ist dann = ?
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