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Hallo,
unser Matheprofessor geht leider davon aus, dass wir Grenzwerte berechenen, da wir das schon in der Schule gehabt haben sollen. Ich habe das zwar schonmal gemacht, aber kann mich da nur noch vage dran erinnern.
Wenn ich z.B. den Grenzwert von [mm]\bruch{3n^2+2n+1}{4n^3-1}[/mm], dann würde ich spontan erstmal durch [mm]n^2[/mm] teilen. Aber dann habe ich ja immernoch n's in meiner Gleichung, wie komm ich dann nochmal genau auf den Grenzwert.
Vielleicht kann ja einer von euch meine Erinnerungslücken wieder etwas schliessen.
Danke!!
Gruss
Julia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mi 09.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
[mm]\bruch{3n^2+2n+1}{4n^3-1}[/mm],
> dann würde ich spontan erstmal durch [mm]n^2[/mm] teilen.
Der Ansatz ist nicht schlecht, aber nicht ganz konsquent.
Kürze durch die höchste auftretende Potenz, also hier [mm] $n^3$.
[/mm]
Dann ensteht:
[mm] $\bruch{3n^2+2n+1}{4n^3-1}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\bruch{3n^2}{n^3} + \bruch{2n}{n^3} + \bruch{1}{n^3}}{\bruch{4n^3}{n^3} - \bruch{1}{n^3}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\bruch{3}{n} + \bruch{2}{n^2}+\bruch{1}{n^3}}{4 - \bruch{1}{n^3}}$
[/mm]
Kommst Du nun für den Grenzwert alleine weiter ?
Gruß
Loddar
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Hallo,
tja nun eine wohl etwas blöde Frage, aber dann ergibt sich doch der Grenzwert 0, oder??
Nur eine Begründung/Beweis habe ich nicht.
LG
Julia
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mi 09.02.2005 | | Autor: | maetty |
Hey!
Richig, als Grenzwert ergibt sich 0!
Guck dir einfach mal alle Glieder des Terms an:
[mm]\bruch {3}{n}[/mm] ergibt für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch {3}{n} [/mm] = 0
Gehst du dies nun weiter durch, siehst du, dass der nenner gegen 4 läuft und der zähler gegen 0, somit läuft also, wie du schon richtig vermutet hast, der ganze term gegen 0! Und das sowohl für [mm] +\infty [/mm] also auch [mm] -\infty.
[/mm]
-mätty
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