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Grenzwertberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mi 10.12.2008
Autor: Yuri17

Aufgabe
Berechne den Grenzwert :

a) a = 2,0101010101.... in der 3-adischen Darstellung.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Soweit ich weis , kann ich a so umschreiben:

= [mm] \bruch{2}{1} [/mm] + [mm] \bruch{0}{3} +\bruch{1}{3^2} +\bruch{0}{3^3} [/mm] .....
dies lässt sich  so umformen:

2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^i}) [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^2^i^-^1}) [/mm]

= 2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{3^2^i^-^1 - 3^i}{3^3^i^-^1}) [/mm]

an dieser Stelle komme ich nicht weiter,denn ich weis nicht,wie ich weiter umformen kann.
Stimmt die Lösung bis dahin?
Kann mir bitte jemand einen Denkanstoß gegen.
mfg Yuri

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mi 10.12.2008
Autor: angela.h.b.


> Berechne den Grenzwert :
>
> a) a = 2,0101010101.... in der 3-adischen Darstellung.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  Soweit ich weis , kann ich a so umschreiben:
>
> = [mm]\bruch{2}{1}[/mm] + [mm]\bruch{0}{3} +\bruch{1}{3^2} +\bruch{0}{3^3}[/mm]
> .....
>   dies lässt sich  so umformen:
>  
> 2 + [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^i})[/mm] - [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{1}{3^2^i^-^1})[/mm]
>  
> = 2 + [mm]\summe_{i=1}^{n} (\bruch{3^2^i^-^1 - 3^i}{3^3^i^-^1})[/mm]
>  
> an dieser Stelle komme ich nicht weiter,denn ich weis
> nicht,wie ich weiter umformen kann.
>  Stimmt die Lösung bis dahin?

Hallo,
(
Du meinst sicher Summen, die bis [mm] \infty [/mm] laufen. Das ist dann nicht falsch.

Aber Du kansnt Dir die Sache beträchtlich vereinfachen: es werden doch alle geraden Potenzen von [mm] \bruch{1}{3} [/mm] addiert, also hast Du [mm] \summe(\bruch{1}{3})^{2n} =\summe(\bruch{1}{3^2})^{n}, [/mm] und das ist eine geometrische Reihe.

Gruß v. Angela





Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Do 11.12.2008
Autor: Yuri17

Ja ich meine die Summe bis [mm] \infty [/mm] .... da hab ich es mir auch kompliziert gemacht , dankeschön!!!

Bezug
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