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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Sunny89 |
| Aufgabe | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (2/\pi [/mm] * arctan [mm] x)^{x} [/mm]
lim (x-> - [mm] \infty) [/mm] ( [mm] \wurzel{x^{2}-3*x+1}-x)
[/mm]
lim(x->0+) [mm] (e^{x}-1)ln [/mm] x |
Hey,
kann mir jemand bei diesen drei Grenzwerten helfen? Ich komme leider nicht weiter. Beim zweiten den Wurzeltrick anwenden, aber sonst weiß ich leider nicht weiter.
LG
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Hallo Sunny,
zur ersten und dritten Aufgabe habe ich im Moment auch keine Idee.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (2/\pi[/mm] * arctan [mm]x)^{x}[/mm]
> lim (x-> - [mm]\infty)[/mm] ( [mm]\wurzel{x^{2}-3*x+1}-x)[/mm]
> lim(x->0+) [mm](e^{x}-1)ln[/mm] x
> Hey,
> kann mir jemand bei diesen drei Grenzwerten helfen? Ich
> komme leider nicht weiter. Beim zweiten den Wurzeltrick
> anwenden, aber sonst weiß ich leider nicht weiter.
Was ist der Wurzeltrick?
Bist Du übrigens sicher, dass x hier gegen [mm] -\infty [/mm] laufen soll?
So, wie es jetzt dasteht, geht der gesamte Ausdruck gegen Unendlich.
Eine der beiden folgenden Aufgabenstellungen wäre da wahrscheinlicher:
[mm] \lim_{x\to -\infty}\left(\wurzel{x^2-3x+1}\blue{+}x\right)=\lim_{x\to \blue{+}\infty}\left(\wurzel{x^2-3x+1}-x\right)=\bruch{3}{2}
[/mm]
Am einfachsten geht das mit quadratischer Ergänzung unter der Wurzel. Alternativ kannst Du auch das ganze zu einem Bruch erweitern und dabei die dritte binomische Formel nutzen.
Aber vielleicht klären wir erstmal die Aufgabenstellung.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Sunny89 |
Hallo reverend,
Ne die Aufgabenstellung ist richtig, soll gegen [mm] -\infty [/mm] gehen.
Wurzeltrick ist quasi das man so erweitert, sodass die 3. Binomische formel angewendet wird.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Mi 06.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Hallo reverend,
> Ne die Aufgabenstellung ist richtig, soll gegen [mm]-\infty[/mm]
> gehen.
Ja, dann...
Der Wurzelterm geht gegen [mm] +\infty, [/mm] und -x geht auch gegen [mm] +\infty.
[/mm]
Aus die Maus.
> Wurzeltrick ist quasi das man so erweitert, sodass die 3.
> Binomische formel angewendet wird.
Ok, aber die Mühe kannst Du dir hier sparen.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 06.03.2013 | | Autor: | fred97 |
Zur 1. Aufgabe:
Du schreibst: $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (2/\pi [/mm] $ * arctan $ [mm] x)^{x} [/mm] $
Was sollst Du berechnen
$ [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (2/\pi [/mm] $ * arctan $ [mm] x)^{x} [/mm] $
oder
$ [mm] \limes_{x\rightarrow 0} (2/\pi [/mm] $ * arctan $ [mm] x)^{x} [/mm] $ ?
Verwende : [mm] a^b= e^{b*ln(a)}
[/mm]
Zur 2. Aufgabe hat Dir reverend schon das Nötige gesagt.
Zur 3. Aufgabe:
$ [mm] (e^{x}-1)ln(x [/mm] )= [mm] \bruch{e^x-1}{x}*(x*ln(x))$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mi 06.03.2013 | | Autor: | Sunny89 |
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (2/\pi[/mm] * arctan [mm]x)^{x}[/mm]
Soll ich berechnen
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