Grenzwertberechnung bei Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:25 So 24.01.2010 | | Autor: | kirikiri |
| Aufgabe | | Berechnen Sie, für welches a die funktion [mm] \wurzel[a*x]{(3*x-2)} [/mm] für [mm] x->\infty [/mm] gegen 1 konvergiert. |
der absolute Braincracker. Wer kann mir helfen?
... ok, ich bin inzwischen darauf gekommen, dass anscheinend für jedes a der Grenzwert 1 ist. und x kann sogar über als auch in der wurzel [mm] x^n [/mm] sein, und es kommt immer 1 heraus... habe ich das richtig interpretiert? gibt es ausnahmen?
|
|
| |
|
> Berechnen Sie, für welches a die funktion
> [mm]\wurzel[a*x]{(3*x-2)}[/mm] für [mm]x->\infty[/mm] gegen 1 konvergiert.
> der absolute Braincracker. Wer kann mir helfen?
>
> ... ok, ich bin inzwischen darauf gekommen, dass
> anscheinend für jedes a der Grenzwert 1 ist. und x kann
> sogar über als auch in der wurzel [mm]x^n[/mm] sein, und es kommt
> immer 1 heraus... habe ich das richtig interpretiert? gibt
> es ausnahmen?
ich denke 0 wird ne ausnahme sein...
wenn du aber berechnen willst, für welche werte es gilt:
die wurzel als potenz schreiben.. dann zunutze machen, dass gilt
[mm] z^x=e^{ln(z)*x}, [/mm] dort nun l'hopital anwenden, da [mm] "\infty/\infty" [/mm] vorliegt..
dann kriegst du am ende nen term raus: (ich lass die basis mal raus)
[mm] \frac{3}{3x-2}*\frac{1}{a}
[/mm]
und siehst, dass der grenzwert für alle x [mm] \in \IR\backslash\{0\} [/mm] 0 ist, und wegen [mm] e^0 [/mm] dann 1
gruß tee
|
|
|
|
