Grenzwertbestimmung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2}-10x+5) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \limes_{x\rightarrow 1} (x^{2}+\bruch{1}{2x}) [/mm] |
| Aufgabe 3 | [mm] \limes_{x\rightarrow 4-} \bruch{x+2}{x^{2}-16} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 4+} \bruch{x+2}{x^{2}-16} [/mm] |
Wie löse ich Aufgabe 1?
Bei Aufgabe 2 habe ich [mm] \bruch{3}{2} [/mm] raus, da 1 + [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Bei Aufgabe 3 bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen soll.. Mir ist klar, dass mit 4+ die Zahlen aus dem positiven Richtung 4 gemeint sind. Soll ich dann 5 einsetzen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Fr 06.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo strawberryjaim !
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} (x^{2}-10x+5)[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1} (x^{2}+\bruch{1}{2x})[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\4-} \bruch{x+2}{x^{2}-16}[/mm]
> [mm]\limes_{x\rightarrow\4+} \bruch{x+2}{x^{2}-16}[/mm]
> Wie löse ich Aufgabe 1?
Die Funktion ist doch offensichtlich streng monoton wachsend.
> Bei Aufgabe 2 habe ich [mm]\bruch{3}{2}[/mm] raus, da 1 +[mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Passt.
> Bei Aufgabe 3 bin ich mir nicht sicher, wie ich vorgehen
> soll.. Mir ist klar, dass mit 4+ die Zahlen aus dem
> positiven Richtung 4 gemeint sind.
Ja.
> Soll ich dann 5 einsetzen?
Nein. Es gilt:
[mm] \bruch{x+2}{x^{2}-16}=\frac{x+2}{(x-4)(x+4)}.
[/mm]
Das hatten wir doch schon oft heute! Jetzt überlege erneut.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
Zur letzten Aufgabe:
Also würde dann der Nenner gegen -1 konvergieren und der Zähler gegen 4 für x [mm] \to [/mm] 4-
für x [mm] \to [/mm] 4+ würde der Nenner gegen ? konvergieren und der Zähler gegen 6?
Mhhh.. die guten binomischen Formeln :/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Fr 06.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> Zur letzten Aufgabe:
>
> Also würde dann der Nenner gegen -1 konvergieren
??? Vielleicht machst Du besser mal eine Pause.
> und der Zähler gegen 4 für x [mm]\to[/mm] 4-
??? Vielleicht machst Du besser mal eine Pause.
>
> für x [mm]\to[/mm] 4+ würde der Nenner gegen ? konvergieren
Was ist nun ?? Nimm den Taschenrechner und probier ein mal
Für x [mm]\to[/mm] 4+ für x einsetzen: 4,1 4,01 4,001 ....
Für x [mm]\to[/mm] 4- für x einsetzen: 3,9 3,99 3,999 ....
Dann bekommst Du eine Idee, was los ist. Mit dieser Idee formulierst Du eine mathematische Aussage und beweist sie dann.
> und der Zähler gegen 6?
ein Trefer aus vier, das ist nicht gut.
>
> Mhhh.. die guten binomischen Formeln :/
Die sind hier nur am Rand das Problem.
|
|
|
| |
|
Also würde der Zähler x+2 gegen 6 konvergieren, in beiden Fällen?
Der Nenner allerdings für 4- gegen 0-. Wenn man dann in die Tabelle für Grenzwerte guckt, ergibt sich der Grenzwert [mm] -\infty. [/mm]
Bei 4+ wäre der Grenzwert für den Nenner 0+, wodurch sich aus der Tabelle [mm] \infty [/mm] ergibt.
Korrekt? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:34 Sa 07.02.2015 | | Autor: | abakus |
> Also würde der Zähler x+2 gegen 6 konvergieren, in beiden
> Fällen?
>
> Der Nenner allerdings für 4- gegen 0-. Wenn man dann in
> die Tabelle für Grenzwerte guckt, ergibt sich der
> Grenzwert [mm]-\infty.[/mm]
> Bei 4+ wäre der Grenzwert für den Nenner 0+, wodurch sich
> aus der Tabelle [mm]\infty[/mm] ergibt.
>
> Korrekt? :)
Und was passiert mit eeinem Bruch, in dem der Zahler relativ konstant ist und der Nenner gegen unendlich läuft?
Die Aufgabe hättest du auch anders angehen können:
[mm] $\bruch{x+2}{x^{2}-16}=\bruch{x^2(\bruch{1}{x}+\bruch{2}{x^2})}{x^{2}(1-\bruch{16}{x^2})}$, [/mm] jetzt x² kürzen. Bei der Grenzwertbildung geht mit Ausnahme des Summanden 1 in Nenner alles andere in Richtung Null.
|
|
|
|
