Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:21 Do 22.11.2007 | | Autor: | Arakx |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, im Falle der Konvergenz, den Grenzwert a der Folge [mm] (a_{n})_{n\in\IN}.
[/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{n!}{n^{n}} [/mm] |
Sers
mal wieder eine tolle Frage: Ich habe jetzt den Term [mm] a_{n} [/mm] auseinander gezogen, so dass: [mm] a_{n}=\bruch{1}{n}*\bruch{n!}{n^{n-1}} [/mm] ist.
[mm] \bruch{1}{n} [/mm] geht gegen 0, wäre nur noch zu zeigen, dass [mm] \bruch{n!}{n^{n-1}} [/mm] beschränkt ist. Und genau da komme ich nicht weiter. Als Hinweis wurde gegeben, dass man das Sandwich-Lemma benutzen könne. Allerdings finde ich dazu keine geeigneten Schranken, so dass x [mm] \le a_{n} \le [/mm] y gilt.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen bzw nen Ansatz geben?
Grüße, Arakx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 22.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe n! aus und unter jedes Teil ein n, dann siehst du, wie du abschätzen kannst.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Do 22.11.2007 | | Autor: | Arakx |
Danke :D
|
|
|
|
