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Forum "Extremwertprobleme" - Grenzwertbestimmung
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Grenzwertbestimmung: Idee- Komme nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 So 20.01.2013
Autor: canyakan95

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x/x-2
Der Punkt P(u/v) mit u größer 2 sei ein Punkt auf dem Graphen von f. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch P bilden zusammen mit dem Koordinatenachsen ein Rechteck.
Für welchen Wert von u wird der Inhalt des Rechtecks extremal?

Hallo,
ich habe versucht die aufgabe zu lösen, habe jedoch folgendes Problem. mein x = x+2(da u größer als 2 ist ) und mein f(x) ist ja x/x-2.
Da es um die Fläche vom Rechteck geht a*b, also x*f(x),,,
Danach habe ich die Ableitung von x+2 gebildet (1) und die ableitung von x/x-2 ( -2/(x-2)².
Mein Problem ist es jetzt das gesamte nach produktregel zusammenzufassen und weiter zu rechnen.
Hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Grenzwertbestimmung: erst zusammenfassen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo canyakan,

[willkommenmr] !!


Fassen wir mal zusammen, was ich bislang verstanden habe.

Wir haben die Funktion [mm]f(x) \ = \ \bruch{x}{x-2}[/mm] .
Und mit Parallelen zu den Koordinatnachsen wird ein Rechteck beschrieben, dessen Flächeninhalt extremal werden soll.
Wird vorgegeben, in welcher Form extremal? Minimal oder maximal?

Korrekterweise ist die Flächenfunktion [mm]A(u) \ = \ u*f(u) \ = \ u*\bruch{u}{u-2} \ = \ \bruch{u^2}{u-2}[/mm] .

Wie Du siehst, ist durch die letzte Umformung / Zusammenfassung von [mm]A(u)_[/mm] gar keine MBProduktregel mehr erforderlich.
Für die Ableitung kann man schnell die MBQuotientenregel anwenden.


Kontrollergebnis: für die 2. Ableitung solltest Du erhalten [mm]A''(u) \ = \ \bruch{8}{(u-2)^3}[/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Grenzwertbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 So 20.01.2013
Autor: canyakan95

Vielen dank für deine antwort.
haben sie dabei auch berücksichtigt das u größer als 2 sein muss. ?
wenn ja vielen dank für die schnelle antwort

mfg canyakan
Bezug
                        
Bezug
Grenzwertbestimmung: Definitionsbereich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 So 20.01.2013
Autor: Loddar

Hallo canyakan!


> haben sie dabei auch berücksichtigt das u größer als 2 sein muss. ?

Das wird lediglich in der Form berücksichtigt, dass der Definitionsbereich der Flächenfunktion $A(u)_$ lautet: $D \ = \ [mm] \left\{ \ u\in\IR \ | \ u>2 \ \right\}$ [/mm] .

Das bedeutet: werden z.B. mögliche Extremstellen mit $u \ [mm] \le [/mm] \ 2$ ermittelt, brauchen diese nicht berücksichtigt werden, da dieser Wert dann nicht im o.g. Definitionsbereich enthalten ist.


Gruß
Loddar


PS: Du darfst hier im Forum alle duzen, wenn Du magst.

Bezug
                                
Bezug
Grenzwertbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 So 20.01.2013
Autor: canyakan95

Ok danke dir vielmals ..habe es eben überprüft ..bekomme auch 8/(u-2)² raus. :D

jetzt f´(u) = 0 setzen und randwerte überprüfen und dann bin ich fertig.

Danke nochmal und schönen Abend,
+
Mfg canyakan
Bezug
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