Grenzwerte... < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge nicht konvergiert:
a) [mm] {n^{-k} \vektor{n \\ k}}_{n=1}
[/mm]
b) [mm] \bruch{n^{4}}{n^{2}-1} [/mm] - [mm] \bruch{n^{4}}{n^{2}+1}_{n=2} [/mm] |
zu a) bin ich mir total unsicher , könnt ihr mir da einen Anstoß gegeben?
lim [mm] n^{-k} [/mm] = 0 oder? Aber ich glaube ich muss zeigen, dass es nicht konvergent ist oder?
zu b) habe Grenzwert 2 raus.
Danke schonmal im Voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
> nicht konvergiert:
>
> a) [mm]{n^{-k} \vektor{n \\ k}}_{n=1}[/mm]
>
> b) [mm]\bruch{n^{4}}{n^{2}-1}[/mm] - [mm]\bruch{n^{4}}{n^{2}+1}_{n=2}[/mm]
Was sollen die kleinen tiefgestellten "n=1" bzw. "n=2" bedeuten ?
Ich denke doch, dass die Grenzwerte für [mm] n\to\infty [/mm] gesucht sind !
> zu a) bin ich mir total unsicher , könnt ihr mir da einen
> Anstoß gegeben?
> lim [mm]n^{-k}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
= 0 oder? Aber ich glaube ich muss zeigen, dass
> es nicht konvergent ist oder?
>
> zu b) habe Grenzwert 2 raus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei a) kann man so vorgehen:
$\ {n^{-k}\vektor{n\\ k}}\ =\ \frac{1}{n^k}*\frac{n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-(k-1))}{k!}$
$\ =\ \frac{\frac{n}{n}*\frac{n-1}{n}*\frac{n-2}{n}*.....*\frac{n-(k-1)}{n}}{k!}}$
$\ =\ \frac{1*(1-\frac{1}{n})*(1-\frac{2}{n})*.....*(1-\frac{k-1}{n})}{k!}}$
und jetzt kann man sich klar machen, was daraus im
Grenzfall n\to\infty wird.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
> Was sollen die kleinen tiefgestellten "n=1" bzw. "n=2"
> bedeuten ?
> Ich denke doch, dass die Grenzwerte für [mm]n\to\infty[/mm]
> gesucht sind !
Die Folgen haben immer noch eine Klammer drum:
Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
nicht konvergiert:
a) [mm] \{{{n^{-k} \vektor{n \\ k}}}\}_{n=1}^\infty
[/mm]
b) [mm] \{{\bruch{n^{4}}{n^{2}-1}-\bruch{n^{4}}{n^{2}+1}}\}_{n=2}^\infty
[/mm]
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> > Was sollen die kleinen tiefgestellten "n=1" bzw. "n=2"
> > bedeuten ?
> > Ich denke doch, dass die Grenzwerte für [mm]n\to\infty[/mm]
> > gesucht sind !
>
> Die Folgen haben immer noch eine Klammer drum:
>
> a) [mm]\{{{n^{-k} \vektor{n \\ k}}}\}_{n=1}^\infty[/mm]
>
> b) [mm]\{{\bruch{n^{4}}{n^{2}-1}-\bruch{n^{4}}{n^{2}+1}}\}_{n=2}^\infty[/mm]
Naja, diese Klammern habe ich einfach nicht gesehen,
weil sie nicht korrekt in TeX eingegeben waren. Und
ein [mm] \infty [/mm] - Symbol fehlt auch im Quelltext.
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
> > > Was sollen die kleinen tiefgestellten "n=1" bzw. "n=2"
> > > bedeuten ?
> > > Ich denke doch, dass die Grenzwerte für [mm]n\to\infty[/mm]
> > > gesucht sind !
> >
> > Die Folgen haben immer noch eine Klammer drum:
> >
> > a) [mm]\{{{n^{-k} \vektor{n \\ k}}}\}_{n=1}^\infty[/mm]
> >
> > b)
> [mm]\{{\bruch{n^{4}}{n^{2}-1}-\bruch{n^{4}}{n^{2}+1}}\}_{n=2}^\infty[/mm]
>
>
> Naja, diese Klammern habe ich einfach nicht gesehen,
> weil sie nicht korrekt in TeX eingegeben waren. Und
> ein [mm]\infty[/mm] - Symbol fehlt auch im Quelltext.
>
> LG
>
Ändern sich die Hinweise denn mit der geänderten obigen Aufgabenstellung?
VG
together
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> > > > Was sollen die kleinen tiefgestellten "n=1" bzw. "n=2"
> > > > bedeuten ?
> Ändern sich die Hinweise denn mit der geänderten obigen
> Aufgabenstellung?
Ob die Folgen von n=1 oder von n=2 an definiert
sind, ist für die Grenzwertrechnung natürlich
unerheblich. Ich hatte mich zuerst nur gefragt,
was denn diese "n=1" und "n=2" überhaupt
bedeuten sollten.
LG
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für n -> [mm] \infty [/mm] müsste die Folge
[mm] \bruch{1*(1-\bruch{1}{n})*...*(1-\bruch{k-1}{n})}{k!}
[/mm]
gegen [mm] \bruch{1}{k!} [/mm] konvergieren, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja
Gruss leduart
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> Bei a) kann man so vorgehen:
>
[mm] \frac{1}{n^k}*\frac{n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-(k-1))}{k!}[/mm]
[/mm]
>
> [mm]\ =\ \frac{\frac{n}{n}*\frac{n-1}{n}*\frac{n-2}{n}*.....*\frac{n-(k-1)}{n}}{k!}}[/mm]
Diesen Schritt kann ich leider nicht nachvollziehen. Was wurde denn hier gemacht?
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Hallo Gratwanderer,
schade, dass ich so ungeduldig bin. Du wärst bestimmt selbst drauf gekommen, aber so lange wollte ich nicht warten.
> > Bei a) kann man so vorgehen:
> >
> [mm]\frac{1}{n^k}*\frac{n*(n-1)*(n-2)*.....*(n-(k-1))}{k!}[/mm][/mm]
> >
> > [mm]\ =\ \frac{\frac{n}{n}*\frac{n-1}{n}*\frac{n-2}{n}*.....*\frac{n-(k-1)}{n}}{k!}}[/mm]
>
> Diesen Schritt kann ich leider nicht nachvollziehen. Was
> wurde denn hier gemacht?
Vorweg steht k-mal der Faktor [mm] \bruch{1}{n}. [/mm] So jedenfalls ist die Potenzschreibweise ja zu verstehen, denn [mm] \bruch{1}{n^k}=\left(\bruch{1}{n}\right)^k
[/mm]
Diese Faktoren [mm] \bruch{1}{n} [/mm] sind nun einfach auf die k Faktoren von n-(k-1) bis n im Nenner verteilt worden.
Klar? Denk erst noch mal selber nach, aber wenn nötig, frag halt. Dafür ist dies Forum ja da.
lg
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
>
> zu b) habe Grenzwert 2 raus.
>
Hm...ich steige noch nicht so ganz durch:
Hier mein Ansatz der Umformung:
[mm] \bruch{n^4}{n^2-1}-\bruch{n^4}{n^2+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{2n^4}{n^4-1}
[/mm]
[mm] \bruch{2n^4}{n^4-1}<\varepsilon
[/mm]
[mm] 2<\varepsilon (1-\bruch{1}{n^4})
[/mm]
stimmt das bis hierhin?
VG
together
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo together!
Klammere bei [mm] $\bruch{2n^4}{n^4-1}$ [/mm] den Term [mm] $n^4$ [/mm] aus, kürze und führe die Grenzewrtbetrachtung durch.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
> Hallo together!
>
>
> Klammere bei [mm]\bruch{2n^4}{n^4-1}[/mm] den Term [mm]n^4[/mm] aus, kürze
> und führe die Grenzewrtbetrachtung durch.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
AUsklammern ist klar:
[mm] \bruch{2n^4}{n^4-1}
[/mm]
[mm] \bruch{(n^4)*2}{(n^4)(1-\bruch{1}{n^4})}
[/mm]
[mm] \bruch{2}{1-\bruch{1}{n^4}}
[/mm]
Und dann?
Ich stehe gerade echt aufm Schlauch!
VG
together
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> > Klammere bei [mm]\bruch{2n^4}{n^4-1}[/mm] den Term [mm]n^4[/mm] aus, kürze
> > und führe die Grenzewrtbetrachtung durch.
> AUsklammern ist klar:
>
> [mm]\bruch{2n^4}{n^4-1}[/mm]
>
> [mm]\bruch{(n^4)*2}{(n^4)(1-\bruch{1}{n^4})}[/mm]
>
> [mm]\bruch{2}{1-\bruch{1}{n^4}}[/mm]
>
> Und dann?
Na, das [mm] \frac{1}{n^4} [/mm] strebt für [mm] n\to\infty [/mm] offensichtlich
gegen Null und damit der ganze Term gegen [mm] \frac{2}{1-0}=2
[/mm]
LG
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:06 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
> > > Klammere bei [mm]\bruch{2n^4}{n^4-1}[/mm] den Term [mm]n^4[/mm] aus, kürze
> > > und führe die Grenzewrtbetrachtung durch.
>
> > AUsklammern ist klar:
> >
> > [mm]\bruch{2n^4}{n^4-1}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{(n^4)*2}{(n^4)(1-\bruch{1}{n^4})}[/mm]
> >
> > [mm]\bruch{2}{1-\bruch{1}{n^4}}[/mm]
> >
> > Und dann?
>
>
> Na, das [mm]\frac{1}{n^4}[/mm] strebt für [mm]n\to\infty[/mm] offensichtlich
> gegen Null und damit der ganze Term gegen [mm]\frac{2}{1-0}=2[/mm]
>
> LG
Ah, jetzt ist es klar!
Aber das gilt nur für [mm] n\ge2? [/mm] Und daher auch die Hinweise an der AUfgabe, richtig?
VG
together
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
für n=1 steht im Nenner ne Null, deshalb erst ab n=2
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Di 17.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
Hab ne kurze frage:
also wenn ich das dann jetzt soweit habe:
[mm] \left| \ \bruch{2n^4}{n^4-1}-2 \ \right| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm]
bin ich dann schon fertig oder muss ich das dann noch wieder nach [mm] n>N_{\varepsilon} [/mm] auflösen?
gruß
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> Hab ne kurze frage:
> also wenn ich das dann jetzt soweit habe:
> [mm]\left| \ \bruch{2n^4}{n^4-1}-2 \ \right|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> bin ich dann schon fertig oder muss ich das dann noch
> wieder nach [mm]n>N_{\varepsilon}[/mm] auflösen?
>
> gruß
Hallo,
es wäre schon interessant zu wissen, was Du zuvor getan hast.
ich nehme mal an, Du willst mit der [mm] \varepsilon-Definition [/mm] für Konvergenz zeigen, daß die Folge [mm] (\bruch{n^4}{n^2-1}-\bruch{n^4}{n^2+1}) [/mm] gegen 2 konvergiert.
Dazu mußt Du ja erstmal heimlich auf Schmierpapier ein passendes [mm] N_{\varepsilon} [/mm] bestimmen.
Wenn Du das hast, geht's so:
Sei [mm] \varepsilon>0 [/mm] und [mm] N_{\varepsilon}:= [/mm] ....
Für alle [mm] n>N_{\varepsilon} [/mm] gilt
[mm] |(\bruch{1}{n^2-1}-\bruch{1}{n^2+1}) [/mm] - 2 [mm] |=|\bruch{2n^4}{n^4-1}-2| [/mm] = .... < .... = ... < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Du mußt also zum Ende hin mit dem von Dir gewählten [mm] N_{\varepsilon} [/mm] abschätzen, bis Du zum Schluß [mm] \varepsilon [/mm] dastehen hast.
Damit ist dann gezeigt, daß Deine Folge gegen 2 konvergiert.
Alternativ:
[mm] \lim_{n\to \infty}(\bruch{n^4}{n^2-1}-\bruch{n^4}{n^2+1})=\lim_{n\to \infty}\bruch{2n^4}{n^4-1}=\lim_{n\to \infty}\bruch{2n^4 *\bruch{1}{n^4}}{(n^4-1)*\bruch{1}{n^4}}= [/mm] ...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge NICHT konvergiert.
c. [mm] \{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty
[/mm]
d. [mm] \{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^{n!}\}_{n=0}^\infty
[/mm]
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Hallo zusammen,
hier weiß ich nun gar nicht mehr weiter....
Kann mir jemand einen Anstoß geben?
VG
together
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Mo 16.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.zeichne die komplexen Zahlen mal ein. Dann die ersten paar Potenzen, dann solltest du bei der ersten Folge sehen was passiert.
Wenn du die erst hast, schreib die ersten parr Hochzahlen also n! hin und guck was anders ist.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:59 Mo 16.11.2009 | | Autor: | together |
> Hallo
> 1.zeichne die komplexen Zahlen mal ein. Dann die ersten
> paar Potenzen, dann solltest du bei der ersten Folge sehen
> was passiert.
> Wenn du die erst hast, schreib die ersten parr Hochzahlen
> also n! hin und guck was anders ist.
> Gruss leduart
>
ALso bei 1. geht die FOlge gegen 0.
Bei 2. ist der Unterscheid, dass nur gerade Potenzen (Ausnahme 1) herauskommen, aber es geht auch gegen 0, oder?
VG
together
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Di 17.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du meinen Rat befolgt? kann ich mir eigentlich kaum denken. Wie gross ist denn der Betrag.
sieh dir erst mal die ersten 4 bis 5 Potenzen von z an. entweder indem du sie zeichnest und Winkel verdoppest ,verdreifachst usw. oder indem dus in die form [mm] r*e^{i\phi} [/mm] bringst.
n! ist zwar immer gerade aber das reicht nicht.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 Di 17.11.2009 | | Autor: | together |
> Hallo
> Hast du meinen Rat befolgt? kann ich mir eigentlich kaum
> denken. Wie gross ist denn der Betrag.
> sieh dir erst mal die ersten 4 bis 5 Potenzen von z an.
> entweder indem du sie zeichnest und Winkel verdoppest
> ,verdreifachst usw. oder indem dus in die form [mm]r*e^{i\phi}[/mm]
> bringst.
>
> n! ist zwar immer gerade aber das reicht nicht.
> Gruss leduart
Hallo Leduart,
das fällt mir schwer.
Der Betrag von z ist [mm] \wurzel{2}???
[/mm]
Ich krieg es irgendwie nicht gebacken!
VG
together
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> > Hallo
> > Hast du meinen Rat befolgt? kann ich mir eigentlich
> kaum
> > denken. Wie gross ist denn der Betrag.
> > sieh dir erst mal die ersten 4 bis 5 Potenzen von z an.
> > entweder indem du sie zeichnest und Winkel verdoppest
> > ,verdreifachst usw. oder indem dus in die form [mm]r*e^{i\phi}[/mm]
> > bringst.
> >
> > n! ist zwar immer gerade aber das reicht nicht.
> > Gruss leduart
>
> Hallo Leduart,
>
> das fällt mir schwer.
> Der Betrag von z ist [mm]\wurzel{2}???[/mm]
> Ich krieg es irgendwie nicht gebacken!
Hallo,
vielleicht sagst Du erstmal, wie man den Betrag einer komplexen Zahl berechnet.
Hast Du auch scon herausgefunden, welcher Winkel zu Deiner Zahl gehört?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:52 Di 17.11.2009 | | Autor: | together |
> > > Hallo
> > > Hast du meinen Rat befolgt? kann ich mir eigentlich
> > kaum
> > > denken. Wie gross ist denn der Betrag.
> > > sieh dir erst mal die ersten 4 bis 5 Potenzen von z
> an.
> > > entweder indem du sie zeichnest und Winkel verdoppest
> > > ,verdreifachst usw. oder indem dus in die form [mm]r*e^{i\phi}[/mm]
> > > bringst.
> > >
> > > n! ist zwar immer gerade aber das reicht nicht.
> > > Gruss leduart
> >
> > Hallo Leduart,
> >
> > das fällt mir schwer.
> > Der Betrag von z ist [mm]\wurzel{2}???[/mm]
> > Ich krieg es irgendwie nicht gebacken!
>
> Hallo,
>
> vielleicht sagst Du erstmal, wie man den Betrag einer
> komplexen Zahl berechnet.
>
> Hast Du auch scon herausgefunden, welcher Winkel zu Deiner
> Zahl gehört?
>
> Gruß v. Angela
>
>
>
[mm] |z|=\wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
Mit dem Winkel habe ich Schwierigkeiten!
VG
together
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> > Hast Du auch scon herausgefunden, welcher Winkel zu Deiner
> > Zahl gehört?
> >
> [mm]|z|=\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
Hallo,
eben.
Und was sind x und y bei Dir? Was ist also der Betrag Deiner Zahl?
>
> Mit dem Winkel habe ich Schwierigkeiten!
Ich würde nun so ungern all das tippen, was Ihr in der Vorlesung bereits aufgeschrieben habt, und was auch in den einschlägigen Büchern steht.
Vielleicht schaust Du Dir mal ![[]](/images/popup.gif) dies an.
Wenn Du Probleme mit der Berechnung des Winkels und dem Aufstellen der Polarform hast, zeig, was Du getan hast und teile mit, was Du überlegt hast.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:53 Do 19.11.2009 | | Autor: | together |
> Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
> NICHT konvergiert.
>
> c. [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
>
> d.
> [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^{n!}\}_{n=0}^\infty[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> hier weiß ich nun gar nicht mehr weiter....
>
> Kann mir jemand einen Anstoß geben?
>
> VG
> together
Zu c.
[mm] \{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty
[/mm]
erstmal den Betrag von z berechnen:
[mm] |z|=\wurzel{(1^2)+\wurzel{3}^2}=2
[/mm]
Das wieder einsetzen:
[mm] \vektor{\bruch{2}{2}}^n=1^n
[/mm]
D. h. die Folge hat den Grenzwert 1?
Oder muss die 2 in Betragsstriche? Und dann ist die Folge divergent?
VG together
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> > Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
> > NICHT konvergiert.
> >
> > c. [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
> >
> > d.
> > [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^{n!}\}_{n=0}^\infty[/mm]
> Zu c.
> [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
>
> erstmal den Betrag von z berechnen:
> [mm]|z|=\wurzel{(1^2)+\wurzel{3}^2}=2[/mm]
>
> Das wieder einsetzen:
> [mm]\vektor{\bruch{2}{2}}^n=1^n[/mm]
>
> D. h. die Folge hat den Grenzwert 1?
>
> Oder muss die 2 in Betragsstriche? Und dann ist die Folge
> divergent?
Hallo,
die komplexe Zahl z, die dann potenziert wird, ist doch [mm] z=\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}= \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] i\bruch{\wurzel{3}}{2}
[/mm]
Also ist ihr Betrag |z|= [mm] \wurzel{(\bruch{1}{2})^2+(\bruch{\wurzel{3}}{2})^2}= [/mm] ...
Hast Du meinen Link von vor ein paar Tagen studiert?
Wie lautet denn nun die Polarform von z?
Was passiert mit der Zahl [mm] z=re^{i\varphi} [/mm] bzw. [mm] z=r(cos\varphi [/mm] + i*sin [mm] \varphi) [/mm] beim Potenzieren?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:32 Do 19.11.2009 | | Autor: | together |
> > > Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
> > > NICHT konvergiert.
> > >
> > > c. [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
> > >
> > > d.
> > > [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^{n!}\}_{n=0}^\infty[/mm]
>
> > Zu c.
> > [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
> >
> > erstmal den Betrag von z berechnen:
> > [mm]|z|=\wurzel{(1^2)+\wurzel{3}^2}=2[/mm]
> >
> > Das wieder einsetzen:
> > [mm]\vektor{\bruch{2}{2}}^n=1^n[/mm]
> >
> > D. h. die Folge hat den Grenzwert 1?
> >
> > Oder muss die 2 in Betragsstriche? Und dann ist die Folge
> > divergent?
>
> Hallo,
>
> die komplexe Zahl z, die dann potenziert wird, ist doch
> [mm]z=\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}= \bruch{1}{2}[/mm] +
> [mm]i\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
>
> Also ist ihr Betrag |z|=
> [mm]\wurzel{(\bruch{1}{2})^2+(\bruch{\wurzel{3}}{2})^2}=[/mm] ...
>
>
> Hast Du meinen Link von vor ein paar Tagen studiert?
>
> Wie lautet denn nun die Polarform von z?
>
> Was passiert mit der Zahl [mm]z=re^{i\varphi}[/mm] bzw.
> [mm]z=r(cos\varphi[/mm] + i*sin [mm]\varphi)[/mm] beim Potenzieren?
>
> Gruß v. Angela
Also:
|z|= [mm] \wurzel{1}?
[/mm]
Also lim sup=1 und lim [mm] inf=\wurzel{1}?
[/mm]
Ich glaube ich blicke es nicht!
Dennoch vielen Dank!
VG
together
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> > > > Berechnen Sie den Grenzwert oder zeigen Sie, dass die Folge
> > > > NICHT konvergiert.
> > > >
> > > > c. [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^n\}_{n=0}^\infty[/mm]
> > > >
> > > > d.
> > > > [mm]\{{\vektor{\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}}}^{n!}\}_{n=0}^\infty[/mm]
> > Hallo,
> >
> > die komplexe Zahl z, die dann potenziert wird, ist doch
> > [mm]z=\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}= \bruch{1}{2}[/mm] +
> > [mm]i\bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm]
> >
> > Also ist ihr Betrag |z|=
> > [mm]\wurzel{(\bruch{1}{2})^2+(\bruch{\wurzel{3}}{2})^2}=[/mm] ...
> >
> >
> > Hast Du meinen Link von vor ein paar Tagen studiert?
> >
> > Wie lautet denn nun die Polarform von z?
> >
> > Was passiert mit der Zahl [mm]z=re^{i\varphi}[/mm] bzw.
> > [mm]z=r(cos\varphi[/mm] + i*sin [mm]\varphi)[/mm] beim Potenzieren?
> >
> > Gruß v. Angela
>
> Also:
> |z|= [mm]\wurzel{1}?[/mm]
Hurra.
Ja, der Betrag der Zahl z ist tatsächlich =1.
Es ist also [mm] z=\bruch{1+i\wurzel{3}}{2}=e^{i\varphi} [/mm] bzw. [mm] z=cos\varphi [/mm] + [mm] i*sin\varphi.
[/mm]
>
> Also lim sup=1 und lim [mm]inf=\wurzel{1}?[/mm]
Was Du Dir dabei wohl gedacht hast...
lim sup wovon?
>
> Ich glaube ich blicke es nicht!
Kein Wunder.
Du kümmerst Dich nämlich überhaupt nicht um die Hinweise, die Dir seit Montag dazu gegeben wurden.
Ich habe null Ahnung ob Du Dich (verflixt nochmal!) jetzt endlich damit beschäftigt hast, z in die Polarform zu bringen, und wenn nein, woran das scheitert.
Wie soll man helfen, wenn man nicht weiß, was Du tust?
Ich weiß auch immer noch nicht, ob Du weißt, was mit zwei komplexen Zahlen passiert, wenn man sie multipliziert.
Betrag des Ergebnisses? Winkel?
Hallo!!!!!!! Diese Dinge mußt Du durch Nachlesen herausfinden! Wenn Du dann was nicht verstehst, können wir das ja gern besprechen.
Bevor Du die Aufgae löst, mußt Du Dir erstmal die Basics im Umgang mit komplexen Zahlen aneignen.
Der Grenzwert ist das letzte, worüber wir dann nachdenken. das geht ganz schnell.
Gruß v. Angela
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es muss hier gemäß [mm] $\left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$ [/mm] heißen:
