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| Aufgabe | Ermitteln Sie den Grenzwer
[mm] \[{lim}x \mapsto [/mm] 0 [mm] \big(\frac{sinx}{x^3} -\frac{(cos x)^2}{x^2}\big)\]
[/mm]
Die zweite (0) Null Klammer sollte nicht sein, leider weiß ich nicht wie ich die entferne |
Hallo, bitte um Tipp, Denkanstoß oder Verbesserung meiner Lösungsvariante.
Also der Sinus Teil sieht verdächtig nach dem Satz von l´Hospital aus, allerdings gilt das nicht für den Cosinus Teil, da Cos (0) = 1 ergibt und ich nicht duch Null teilen darf. Daher habe ich erstmal beide Bruchterme auf den selben Hauptnenner gebracht und kann so nochmal nochmal Zählerfunkion und nenner Funkion Ableiten bzw l´Hospital anwenden.
Eigentlich ist meine Frage nur, ob der Weg mit dem gemeinsammen Hauptnenner sinnig ist oder blödsinn? Bin mir ziemlich unsicher.
Besten Dank.
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Hallo,
meinst du das so:
[mm] \lim_{x\rightarrow{0}}\left(\bruch{sin(x)}{x^3}-\bruch{cos^2(x)}{x^2}\right)=\lim_{x\rightarrow{0}}\left(\bruch{sin(x)-x*cos^2(x)}{x^3}\right)
[/mm]
Dann muss man aber zweimal L'Hospital anwenden, wenn ich mich nicht verrechnet habe.
Ich würde es eher mit Potenzreihen versuchen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:11 Fr 24.01.2014 | | Autor: | gauschling |
Vielen Dank für die fixe Antwort!
Ja genau so!! Stimmt, muss man genauer gesagt zweimal anwenden. Ja prima, großes Dankeschön für die tolle Hilfe!
(=
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