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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Grenzwerte
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Grenzwerte: Prüfung Ergebnisse
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Mo 13.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

1.
[mm] \bruch{x-2}{2x-6} [/mm]  Definitionslücke u. Pol ist= 3;
                                 Nullstelle ist=2
                                 [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ´= 1/2

ist das hier Richtig ?

2.
[mm] \bruch{x²+2x-3}{x²+x-2} [/mm]
                                               Definitionslücke=1;-2
                                               Nullstelle u. Pol=(-2)
                                                [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1 [/mm]
Erstzterm ist  [mm] \bruch{(x-1)*(x+3)}{(x-1)*(x+2)} [/mm]

1 ist keine Nulstelle, da Zähler u. Nenner 0 ist
d.h. da muss es noch einen Grenzwert geben f(1)= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = [mm] 1\bruch{1}{3} [/mm]      
                                            
ist das hier Richtig ?

3.
                                    
[mm] \bruch{x²+3x+4}{x³-5} [/mm]       =   [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=0 [/mm]

[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} [/mm] =  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1 [/mm]

[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} [/mm]      =  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=1 [/mm]

[mm] \bruch{2x²-5x^{6}+4}{3x^{4}+6x^{6}} [/mm] =  

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=5/6 [/mm] o. (-5/6 ???)

u.  ist das hier Richtig ?


Grüße u. Danke

masaat

        
Bezug
Grenzwerte: fast alles richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 13.03.2006
Autor: Loddar

Hallo masaat!



Bis hierher war alles richtig ! [daumenhoch]

Allerdings solltest Du unter dem Limes-Symbol auch ein [mm] $\red{x}$ [/mm] verwenden ;-) :

[mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\infty} [/mm] ...$



> [mm]\bruch{2x²-5x^{6}+4}{3x^{4}+6x^{6}}[/mm] =  
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}=5/6[/mm] o. (-5/6 ???)

Da im Zähler vor der höchsten Potenz neben der $5_$ auch ein Minuszeichen steht, gefällt mir die Variante mit [mm] $\red{-}\bruch{5}{6}$ [/mm] bedeutend besser! ;-)


Gruß
Loddar


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Grenzwerte: Danke jetzt kann ich endlich..
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mo 13.03.2006
Autor: masaat234

wieder Ruhig schlafen

Gute Nacht Loddar

uuuuuuuuuooooorhhhh!!!

tschüssssiii
masaat

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Grenzwerte: Ich hab einen Fehler gemacht..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

ich hab hier einen Fehler  gemacht.Ich habe bei zwei Aufgaben übersehen, dass der limes nicht n gegen unendlich, sondern  3 u. -3 gegen unendlich geht, nur was ändert sich dadurch?

Es geht um die hier:

[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{3\rightarrow\infty}=1 [/mm]

[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}= \limes_{-3\rightarrow\infty}=1 [/mm]


Grüße

masaat

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Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:54 Di 14.03.2006
Autor: Walde

Hi masaat,
> Hallo,
>  
> ich hab hier einen Fehler  gemacht.Ich habe bei zwei
> Aufgaben übersehen, dass der limes nicht n gegen unendlich,
> sondern  3 u. -3 gegen unendlich geht, nur was ändert sich
> dadurch?

also 3 gegen unendlich gibt es nicht, 3 ist 3.

>  
> Es geht um die hier:
>  
> [mm]\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{3\rightarrow\infty}=1[/mm]
>  
> [mm]\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}= \limes_{-3\rightarrow\infty}=1[/mm]
>  

was du meinst ist
a) [mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} [/mm]
bzw..
b) [mm] \limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} [/mm]

Das Problem bei a) ist, dass 3 eine Nullstelle des Nenners ist, also darf man 3 nicht einfach einsetzten, sondern muss eine Grenzwertbetrachtung durchführen. Hinzu kommt, dass 3 auch noch Nullstelle des Zählers ist, man bekommt also etwas von der Form
[mm] \bruch{"0"}{"0"} [/mm]
Ich setze das in Anführungszeichen, weil es so geschrieben mathematisch nicht korrekt wäre. Bei Ergebnissen von dieser Form, braucht man den Satz von L'Hospital. Er besagt im wesentlichen, dass man in diesem Fall Zähler und Nenner separat ableitet und dann die Grenzwertbetrachtung wiederholt. Der Grenzwert bleibt dann trotzdem derselbe:
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}= \limes_{x\rightarrow3}\bruch{2x-1}{2x-2}=\bruch{2*3-1}{2*2-2}=\bruch{5}{4} [/mm]
Da hat man keine Probleme mehr, da man im Nenner einfach 3 einsetzen kann (es entsteht ja nicht mehr Null).

Die b) läuft analog.

Alles klar? ;-)

Lg walde

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Bezug
Grenzwerte: ufff, davon....
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:30 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

diese Aufgaben standen so im Heft.Der Satz von L`Hospital war noch kein Thema.

Aufgabenstellung war bestimmen Sie die Grenzwerte.

Sind jetzt die vorherigen Ergebnisse, u.d.U., von diesen beiden mit der Zahl=1,richtig o. nicht ?

Ich frage mich jetzt , ob die Aufgabenstellung damit erreicht ist ?

Mit L´Hospital setzte ich mich noch auseinander, auch Taylor u. Co.

abgesehen davon Aufgabe 2 wäre dann  nach L Hospital???...

[mm] \bruch{2x+5}{2x+2}=???? \bruch{2*-3+5}{2*-2+2}=1/2 [/mm] ????

Grüße in die Unentlichkeit mal Null

masaat



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Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Di 14.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo masaat!

> diese Aufgaben standen so im Heft.Der Satz von L'Hospital
> war noch kein Thema.

Keine Ahnung, ob es noch einen anderen Lösungsweg für diese Aufgaben gibt. Aber es kommt auch schon mal vor, dass Lehrer Aufgaben stellen, wo sie nicht merken, dass sie teilweise den Stoff davon noch gar nicht behandelt haben.
  

> Sind jetzt die vorherigen Ergebnisse, u.d.U., von diesen
> beiden mit der Zahl=1,richtig o. nicht ?

Erstens macht deine Schreibweise dort keinen Sinn - hinter [mm] \lim [/mm] muss noch ein Ausdruck stehen und nicht direkt ein "=", und zweitens wüsste ich gerne mal, wie du das gemacht hast, wenn ihr L'Hospital noch nicht hattet. Und, wie mein Vorredner schon erwähnte, [mm] 3\to\infty [/mm] macht keinen Sinn!!!
  

> Ich frage mich jetzt , ob die Aufgabenstellung damit
> erreicht ist ?

Wenn du einen Rechenweg und eine Lösung hast - natürlich. Was solltest du da sonst noch machen?

> Mit L´Hospital setzte ich mich noch auseinander, auch
> Taylor u. Co.

Na, dann berechne doch die beiden Aufgaben mal mit L'Hospital. Dann wirst du sehen, ob's stimmt. ([]klick mal hier)
  

> abgesehen davon Aufgabe 2 wäre dann  nach L Hospital???...

Ich weiß leider nicht mehr, welches Aufgabe 2 war...
Aber wenn das die ist, die dir bereits schon vorgerechnet ist, dann ja. Walde hat sie dir doch schon komplett vorgerechnet, inclusive Lösung!?
  

> [mm]\bruch{2x+5}{2x+2}=???? \bruch{2*-3+5}{2*-2+2}=1/2[/mm] ????

Also, die Schreibweise ist natürlich großer Murks! Du meinst: [mm] \lim_{x\to -3}{\bruch{2x+5}{2x+2}} [/mm]
Und dann hast du dich beim Einsetzen vertan - wieso setzt du im Nenner statt -3 eine -2 ein?
  

> Grüße in die Unentlichkeit mal Null

Was gibt denn [mm] \infty*0. [/mm] Ist das [mm] \infty [/mm] oder 0? ;-) Übrigens kommt "unendlich" von Ende und schreibt sich auch dementsprechend...

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Bezug
Grenzwerte: hab wieder einen Fehler...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

...gemacht es ist nicht 3 gegen unendlich sonder x gegen -3 o.3 gegen unendlich .
aber wie sieht das in diesem fall aus ?

Grüße

masaat

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Bezug
Grenzwerte: x gegen 3 ; x gegen -3, mannnn
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:40 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

gegen 3 ; x gegen -3, mannnn

,,öolmölöl

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Grenzwerte: haben wir doch gemacht!?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Di 14.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo nochmal!

Wenn ich mich nicht irre, ist Walde von [mm] $x\to [/mm] 3$ ausgegangen, und du hast doch auch -3 eingesetzt (bis auf den Fehler im Nenner), somit hast du auch den Grenzwert für [mm] $x\to [/mm] -3$ berechnet!?
Oder geht es jetzt wieder um eine anderen Aufgabe?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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Grenzwerte: Führe nochmal auf....
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo erstmal,

Die 2 Aufgaben -"stand bestimme die Grenzwerte der Aufgaben"-  in dem Heft waren:

1. [mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} \limes_{x\rightarrow\ 3} [/mm] 1

2. [mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} \limes_{x\rightarrow\ -3} [/mm] 1

Mein Weg:

1.Aufgabe Zähler u. Nenner mit höchstem grad sind gleich  also 1/1 ist limes 1, bei Aufgabe 2 das gleiche.

Satz von L´Hospital war noch kein Thema, bevor ich noch damit anfange muss ich mich erstmal mit Ableitungen beschäftigen, sonst ist es sehr ....

Das mit 3 u. -3 stand ja im Heft bei dem limes, ich hatte das bisher übersehen, deshalb meine verwirrung.

Ich war mir  jetzt nicht mehr sicher, ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe, die Aufgabe erfüllt ist ?

????Verwirrung????Irgendwiewie krieg ich noch die Krise .......

Grüße in ewiger "unendlichkeit", ja mit "d"

masaat






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Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 14.03.2006
Autor: Bastiane

Hallo!
Dann verstehe ich aber nicht, was du am Ende gerechnet hast. Dort hast du doch L'Hospital angewendet!???

> Die 2 Aufgaben -"stand bestimme die Grenzwerte der
> Aufgaben"-  in dem Heft waren:
>
> 1. [mm]\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3} \limes_{x\rightarrow\ 3}=1[/mm]
>
> 2. [mm]\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3} \limes_{x\rightarrow\ -3}=1[/mm]

Das kann doch nicht stimmen - abgesehen davon, dass immer noch die Schreibweise falsch ist!? - denn die eine Aufgabe wurde dir vorgerechnet, und die zweite Aufgabe hast du am Ende selbst, und zwar mit L'Hospital, berechnet. Was willst du jetzt noch wissen?

Viele Grüße aus der Unendlichkeit ;-)

Bastiane
[cap]


Bezug
                                                
Bezug
Grenzwerte: Tschuldigung letzte Frage...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

1.
nach L'Hospital ist dann der limes
Aufgabe 1

[mm] \limes_{x\rightarrow\ 3} [/mm] 5/4

Aufgabe 2

[mm] \limes_{x\rightarrow\ -3} [/mm] 1/4

ist das richtig ?

2.Ehrlich gesagt ich hatte keine Ahnung was ich da hospital oder so gerechnet habe

Letzter Punkt

Also lassen wir mal L´Hospital ausser acht.

Im Heft stand ja bestimme die Grenzwerte der Aufgaben, wohl gemerkt L´Hospital u. Co kamen ja noch nicht dran, kann damit auch nicht für diese Aufgabe gedacht sein, wie sollte man  dann die Lösung  der Aufgabe nach ansicht der Fragesteller/Lehrer angehen, worauf hinzielen ?

Ich hab ja gerade erst mit dem Grenzwerthema angefangen !



Grüße

masaat



Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Di 14.03.2006
Autor: Walde

Hi nochmal,

also...

Man kann deine Aufgaben auch ohne l'Hospital rechnen (es kommt natürlich dasselbe raus) und zwar so:
1)
[mm] \bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}=\bruch{(x-3)(x+2)}{(x-3)(x+1)}=\bruch{x+2}{x+1} [/mm]
Der "Trick" ist, da Zähler und Nenner dieselbe Nullstelle besitzen, lässt diese sich einfach wegkürzen. Um dies leichter zu sehen,habe ich Zähler und Nenner zunächst in Linearfaktoren zerlegt.
Und da der Nenner jetzt bei 3 keine Nullstelle mehr hat, darf man bei der Grenzwertbildung einfach einsetzen.
[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{x²-x-6}{x²-2x-3}=\limes_{x\rightarrow3}\bruch{x+2}{x+1}=\bruch{3+2}{3+1}=\bruch{5}{4} [/mm]

Aufgabe 2) läuft Analog. Zur Kontrolle:
[mm] \bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}=\bruch{(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+3)}=\bruch{x+2}{x-1} [/mm]
und daher
[mm] \limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x²+5x+6}{x²+2x-3}=\limes_{x\rightarrow-3}\bruch{x+2}{x-1}=\bruch{-3+2}{-3-1}=\bruch{1}{4} [/mm]

Alles klar? ;-) L'Hospital wirst du schon noch durchnehmen, schätze ich.

L G walde




Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwerte: Ahhh u. Aufgabe 3,4...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:11 Di 14.03.2006
Autor: masaat234

Hallo,

jetzt ist es einleuchtend.

Nur nochmal zu Sicherheit, die anderen beiden Aufgaben 3,4 sind doch richtig, wie von Loddar bestätigt ?


Danke nochmal u. schlaf schön

masaat

Bezug
                                                                        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:15 Di 14.03.2006
Autor: Walde

Ja.

Gute N8.

Bezug
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