Grenzwerte < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:23 Do 06.07.2006 | | Autor: | Filou011 |
| Aufgabe | x sei der Anteil von Metall M1 und y sei de Anteil von Metall M2 an einer Legierung aus den beiden Metallen. An diese Anteile werden die folgenden Anforderungen gestellt:
x+y [mm] \ge [/mm] 50, 2x-y [mm] \ge [/mm] 40 und 2x+y [mm] \ge [/mm] 150
|
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt, kann aber nicht für meine Leidensgenossen sprechen.
Meine Frage hierzu lautet: Welche Zusammensetzung erfordert die geringste Menge von M1 und welche die geringste Menge von M2?
Da ich total auf dem Schlauch stehe und nicht einmal wusste wo ich anfangen soll, wäre ich tierisch dankbar für einen nachvollziehbaren Lösungsweg.
Danke im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:54 Do 06.07.2006 | | Autor: | Fulla |
hallo filou!
also, ich blicke zwar bei der aufgabenstellung nicht so ganz durch, aber ich vermute mal, du sollst die gleichungen einmal nach x und einmal nach y auflösen und dann schauen, was jeweils die kleinsten werte sind....
du hast:
(1) [mm]x+y\ge 50[/mm]
(2) [mm]2x-y\ge 40[/mm]
(3) [mm]2x+y\ge 150[/mm]
jetzt kannst du x bzw. y je auf 3 verschiedene arten berechnen. ich rechne dir das mal für x vor:
du willst, dass x stehen bleibt, also musst du versuchen das y wegzukriegen. das macht man, indem man jeweils 2 gleichungen kombiniert:
(1)+(2): [mm]3x\ge 90 \gdw x\ge 30[/mm]
(2)+(3): [mm]4x\ge 190 \gdw x\ge 47.5[/mm]
(3)-(1): [mm]x\ge 100[/mm]
die geringste menge M1 ist also 30...
für y kannst du das alleine machen.
beim schreiben ist mir noch was eingefallen:
vielleicht sollst du es auch so machen:
stell die 3 gegebenen ungleichungen nach einer variablen um:
(a) [mm]x\ge 50-y[/mm]
(b) [mm]x\ge \bruch{40+y}{2}[/mm]
(c) [mm]x\ge \bruch{150-y}{2}[/mm]
jetzt kannst du für verschiedene werte von y die gleichung bestimmen, für die x am kleinsten ist...
für [mm] y\le20 [/mm] wäre dies (b) und
für [mm] y\ge20 [/mm] ist es (a)
das gleiche musst du dann noch für y machen...
kommt dir einer dieser lösungsansätze irgendwie bekannt vor?
ich persönlich glaube, dass der erste ansatz der richtige ist...
lieben gruß,
Fulla
|
|
|
|
