Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 01.02.2007 | | Autor: | Ron85 |
Hallo Leute!
Kann mir vielleicht jemand helfen die folgenden Grenzwerte mithilfe der Integralrechnung zu bestimmen?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}\bruch{n}{n^{2}+k^{2}}
[/mm]
Bin für jeden Tipp dankbar
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> Hallo Leute!
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> Kann mir vielleicht jemand helfen die folgenden Grenzwerte
> mithilfe der Integralrechnung zu bestimmen?
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}\bruch{n}{n^{2}+k^{2}}[/mm]
Hallo,
da Du schreibst, daß Du das mit Integralen möchen sollst, solltest Du zum Integralvergleichskriterium für Reihen greifen. (Nachlesen!)
Hierfür mußt Du
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\integral_{k=1}^{n}\bruch{n}{n^{2}+k^{2}} [/mm]
berechnen.
Tip: Im Zähler steht 2*Ableitung des Nenners, Du hast also diese Situation: [mm] \integral\bruch{f'(x)}{f(x)}dx
[/mm]
Das Integralvergleichskriterium liefert allerdings nur Aussagen über die Existenz eines Grenzwertes, nicht den (eventuellen) Grenzwert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Do 01.02.2007 | | Autor: | Ron85 |
Ist die Lösung des Integrals dann auch der Grenzwert der Reihe?
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> Ist die Lösung des Integrals dann auch der Grenzwert der
> Reihe?
Hast Du Dir das Kriterium im Buch, in Deinen Unterlagen oder sonstwo durchgelesen? (Tu es! Das Kriterium hat jaauch Voraussetzeungen, und es ist doch wirklich müßig, wenn ich hier Seiten aus dem Lehrbuch abtippe.)
Zu Deiner Frage LIEST Du am bestem mein vorhergehendes Posting...
Hast Du denn das Integral bereits berechnet? Konvergiert es? Welche schlüsse kannst Du ziehen?
Gruß v. Angela
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