Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Fr 30.11.2007 | | Autor: | marco.f |
| Aufgabe | | [mm] \lim_{n \to \infty}\wurzel{n}*(\wurzel[n]{n}-1) [/mm] |
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Gruß, Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Fr 30.11.2007 | | Autor: | lenz |
hi
also [mm] \wurzel[n]{n} \rightarrow [/mm] 1 also geht die klammer gegen 0
[mm] \wurzel [/mm] {n} geht gegen unendlich ist immer so die frage was unendlichmal 0
ist.ich schätze wenn du es ausmultiplizierst dan hast [mm] \wurzel {n}*\wurzel[n]{n}-\wurzel [/mm] {n}
=unendlich-unendlich =0
nur sone vermutung bin mir auch nicht sicher
oder hattet ihr noch nicht das [mm] \wurzel[n]{n} \rightarrow [/mm] 1 ?
sonst müßtest du das noch beweisen und wurzel {n} [mm] \rightarrow [/mm] unendlich
(der beweis steht eigenlich in jedem analysis1 lehrbuch der uni)
gruß lenz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Fr 30.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Marco!
> [mm]lim_{n \to \infty}\wurzel {n} * ( \wurzel[n]{n}- 1 ) [/mm]
Hallo,
komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Der Grenzwert ist vom Typ [mm]\infty * 0[/mm]. So etwas kann man auf den Fall [mm]0/0[/mm] zurückführen:
[mm]\lim_{n \to \infty}\wurzel{n} * ( \wurzel[n]{n} - 1 ) = \lim_{n \to \infty} \bruch{\wurzel[n]{n} - 1}{1/\wurzel{n}}[/mm]
Jetzt kannst du die Regel von l'Hospital anwenden.
Tipp: [mm]\wurzel[n]{n} = e^{(\ln n)/n}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:38 Sa 01.12.2007 | | Autor: | marco.f |
Hallo rainerS,
danke schon mal für deine Mühe. Allerdings komm ich nicht so wirklich zu einem Ergebnis: Wenn ich die regel von L'Hospital anwende, dann finde ich nach ein bisschen Umbauen Folgendes:
[mm] \lim_{n \to \infty} \bruch{-e^\bruch{ln n}{n}*ln\ n}{\wurzel{n}}
[/mm]
Kann natürlich auch sein, dass ich falsch abgeleitet habe.
Wäre nett, wenn du mir noch einen Tipp geben könntest.
Gruß, Marco
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Di 04.12.2007 | | Autor: | lenz |
hallo
hab die aufgabe auch zu lösen,
allerdings hatten wir die regel von l´hospital noch nicht.
gibt es noch eine andere möglichkeit und was ist an meiner
idee falsch?
gruß lenz
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> was ist an
> meiner
> idee falsch?
Hallo,
Du rechnest [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty, [/mm] und das ist nicht definiert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Di 04.12.2007 | | Autor: | lenz |
hallo
bin jetzt auf dieses ergebnis gekommen:
[mm] \wurzel{n}*(\wurzel[n]{n}-1)
[/mm]
[mm] =\bruch{(\wurzel{n}*\wurzel[n]{n}-\wurzel{n})*(\wurzel{n}*\wurzel[n]{n}+\wurzel{n})}{(\wurzel{n}*\wurzel[n]{n}+\wurzel{n})}
[/mm]
[mm] =\bruch{n*(\wurzel[n-2]{n}-\wurzel[n-2]{n})}{(\wurzel{n}*\wurzel[n]{n}+\wurzel{n})}
[/mm]
[mm] =\bruch{n*0}{\wurzel{n}*\wurzel[n]{n}+\wurzel{n})}
[/mm]
kann man hier jetzt sagen dass der nenner null ist?(für n [mm] \rightarrow \infty)
[/mm]
lenz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Rechnung ist einfach falsch.
du hast den Zähler falsch ausmultipliziert!
nach deiner Rechnung wär das ja für jedes n 0
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Di 04.12.2007 | | Autor: | lenz |
beser so
[mm] \bruch{\wurzel[n]{n}-1}{n*'(\wurzel[n]{n}*\wurzel{n}+\wurzen{n})}
[/mm]
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> beser so
>
> [mm]\bruch{\wurzel[n]{n}-1}{n*'(\wurzel[n]{n}*\wurzel{n}+\wurzen{n})}[/mm]
>
Eher nicht - ich kann dieser Rechnerei jedenfalls nicht folgen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Di 04.12.2007 | | Autor: | lenz |
einleuchtend,danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Do 06.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> hab die aufgabe auch zu lösen,
> allerdings hatten wir die regel von l´hospital noch
> nicht.
> gibt es noch eine andere möglichkeit
Hallo,
ich würde mich sehr dafür interessieren, wie Ihr die Aufgabe lösen sollt - mir ist es ohne Hospital nicht gelungen.
Kannst Du Euer Ergebnis hier einstellen, wenn es vorliegt? Das wäre schön.
Gruß v. Angela
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie bist Du denn darauf gekommen? Wie lauten denn jeweils die Ableitung in Zähler und Nenner?
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