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Hallo!
Ich verstehe nicht, wie man den Grenzwert bestimmt. Also wenn man einen Graph hat, auf einer Zeichnung, dann kann ich das, aber nicht, wenn ich nur eine Kunftion mit Variablen und Zahlen da stehen habe...
Was ich mittlerweile verstanden habe ist, das man das größtmögliche ausklammern muss! Aber woran erkennt man dann, was gegen 0, was gegen [mm] \infty, [/mm] gegen [mm] -\infty [/mm] oder was acuh immer strebt?!
Bitte helft mir...
Danke + liebe Grüße! Schlumpfi
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Hey Schlumpfi!
Nehmen wir mal an, wir wollen das Grenzverhalten für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}-1}{e^{x}+1} [/mm] bestimmen. Ich klammer bei deiner Aussage das "großmöglichste" aus, also erhalt ich [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}(1-\bruch{1}{e^{x}})}{e^{x}(1+\bruch{1}{e^{x}})}
[/mm]
So kommen wir zu [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{1-\bruch{1}{e^{x}}}{1+\bruch{1}{e^{x}}}.
[/mm]
Setzen wir jetzt für [mm] x=\infty [/mm] ein so kommen wir auf das Ergebnis [mm] \bruch{1-0}{1+0}=1
[/mm]
Jetzt haben wir das Verhalten bestimmt, dass einfach lautet [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}-1}{e^{x}+1}=1 [/mm]
Versuchs jetzt doch mal mit x [mm] \to -\infty
[/mm]
Gruss
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Vielen Danke für deine Antwort!
So weit kann ich das auch nachvollziehen, nur wo kommen die Nullen auf einmal her?
Warum ist [mm] 1/e^{x} [/mm] weg gegangen, als man die [mm] \infty [/mm] eingesetzt hat?
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Hallo!
> Warum ist [mm]1/e^{x}[/mm] weg gegangen, als man die [mm]\infty[/mm]
> eingesetzt hat?
Wir haben [mm] \bruch{1}{e^{x}} [/mm] und nun müssen wir immer größere Zahlen für das x einsetzen. Mach das mal [mm] \bruch{1}{e^{1}}\approx [/mm] 0,36 und [mm] \bruch{1}{e^{4}}\approx [/mm] 0,018 und dann noch [mm] \bruch{1}{e^{10}}\approx [/mm] 0,000045 [mm] \bruch{1}{e^{100}} [/mm] das ist schon fast 0. Des wegen sagt man das [mm] \bruch{1}{e^{x}} [/mm] für immer größere werdene x gegen 0 geht. Deshalb die 0 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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