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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
ich habe die Funktion
ln ((x-1)/(2x))
Ich soll nun alle Grenzwerte bestimmen.
Dazu habe ichj die Funktion zunächst zerlegt:
ln ( 0,5 - 1/(2x))
Jetzt weiß ich nichjt, wann ich welche Form verwendne muss.
wenn x --> unendlich läuft dann sieht man ja an der zweiten Form, dass das dann gegen ln0,5 läuft. aber an der ersten sieht man das ja nicht.
Wenn x --> - unendlich läuft, habe ich ja
ln (0,5 - unendlich)
Aber es soll wieder 0,5 rauskommen.
Bitte erklärt mir wie das geht, weil Grenzwerte kommen immer wieder und ich hänge daran immer wieder :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Sa 31.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du [mm] \ln(\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2x}) [/mm] hast, und [mm] x\to\infty [/mm] laufen lässt, ergibt sich:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\ln\left(\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2x}\right)
[/mm]
[mm] =\ln\left(\bruch{1}{2}-\green{0}\right)
[/mm]
[mm] =\ln\left(\bruch{1}{2}\right)
[/mm]
[mm] \approx-0,693
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Ja, aber wenn ich x z.B gegen -unendlich laufen lasse?
Warum kommt da das gleiche raus?!
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Hi,
Schau dir mal diesen Term an [mm] \bruch{1}{2x}.
[/mm]
Wenn du nun immer größere Zahlen für das x einsetzt dann strebt der Term gegen [mm] \\0. [/mm] z.B [mm] \bruch{1}{2} [/mm] dann [mm] \bruch{1}{10000} [/mm] usw.
Nun setzt du für x negative Zahlen ein. z.B [mm] \bruch{1}{-2} [/mm] dann [mm] \bruch{1}{-10000} [/mm] und das strebt doch auch gegen [mm] \\0.
[/mm]
Versuch dir mal eine Skizze zu [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] zu machen dann siehst du das auch 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo puldi,
noch kurz etwas Senf von mir dazu:
Du hast geschrieben, dass du alle Grenzwerte berechnen sollst.
Die gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] sind ja schon angesprochen, aber es gibt ja noch weitere 
Hast du dir mal überlegt, wo denn deine Funktion überhaupt definiert ist?
Du hast ja [mm] $\ln\left(\frac{x-1}{2x}\right)$ [/mm] gegeben.
Der [mm] $\ln$ [/mm] ist nur für positive Argumente definiert, also für [mm] $\frac{x-1}{2x} [/mm] \ > \ 0$
Wann ist ein Bruch > 0? Wenn Zähler und Nenner beide >0 sind ODER Zähler und Nenner beide <0 sind
Das gibt dir, wenn du dir das mal näher ansiehst, 2 Intervalle, auf denen die Funktion definiert ist.
Da musst du dann noch die GWe gegen die jeweils andere Intervallgrenze ansehen
LG
schachuzipus
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