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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Also es geht mir gar nicht um die Lösung, sondern um den Weg.
Ich habe die Funktion f(x)= (x-3)/ (2x+2)
Ich glaube der Grenzwert lieg bei 1/2. Bin mir aber nicht ganz sicher.
Auf jedenfall weiß ich, dass die senkrechte Asymptote bei -2 liegt. Die waagerechte Asymptote ist 1/2.
Jetzt muss ich aber noch wissen wie das Verhalten von rechtsseitiger und linkseitiger Annäherung ist.
Die Lösung ist x gegen -1 vn rechts ist minus unendlich und von links ist plus unendlich. Aber wieso und wie krieg ich das raus.
Bitte dringend Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
In der Nähe von x=-1 ist der Zähler auf jeden Fall negativ, [mm] $x-3\approx [/mm] -4<0$
Näherst Du Dich -1 von links, so ist $2x+2<0$, weil ja $x<-1$. Also ist der Nenner kleiner als 0. Zähler <0, Nenner <0, also ist der Bruch links von -1 größer als 0
Näherst Du Dich von rechts, so ist x>-1, also ist auch 2x+2>0, also ist der Zähler immer noch <0, aber der Nenner ist >0 und + mal - ist -, also ist der Bruch <0
Setz mal beispielshalber x=-1.01 und x=-0.99 ein.
Und der Grenzwert 1/2 stimmt
[mm] $\frac{x-3}{2x+2}=\frac12*\frac{x-3}{x+1}=\frac12*\underbrace{\frac{1-\frac 3x}{1+\frac 1x}}_{\longrightarrow 1}$
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Danke Danke für die Antwort...
ich hab da nur eine Frage
wenn 1/2 der Grenzwert ist was ist dann dieses minus und plus unendlich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
?
1/2 ist der Grenzwert für [mm] $x\to \pm\infty$, [/mm] das andere sind die Grenzwerte für x gegen -1. Das hattest Du doch so auch richtig geschrieben (naja, Du meintest die senkrechte Asymptote wäre bei -2, aber drunter stand dann richtig -1 =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Es tut mir ja leid aber ich hab da zu deiner Antwort doch noch eine Frage und zwar hast du ja geschrieben dass wenn man sich von recht annähert ist der Zähler kleiner 0 aber wenn ich davon ausgehe das x auch größer als 3 ist dann ist der zähler ja nicht mehr negativ und es nähert sich wieder plus unendlich
ich meine x-3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
aber wenn x größer als 3 ist, dann kann es nicht gleichzeitig in der Gegend von -1 sein, also spielt es für den Grenzwert bei -1 keine Rolle.
Und gegen unendlich geht es dort auch nicht, weil dann 2x+2 nicht gegen 0 geht. Der einzige Grenzwert dort draußen, der interessiert, ist der für x gegen unendlich, und der ist wie gezeigt 1/2.
Wieso nimmst Du nicht einfach Funkyplot und plottest Dir die Funktion mal?
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Schreib morgen eine KLausur und da geht sowas ganz schlecht deswegen wollte ich es lieber verstehen aber ich bin leider zu blöd....
aber trotzdem dankeee
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