Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie zu [mm] \epsilon=\bruch{1}{100} [/mm] ein [mm] n_c \ge [/mm] 1 , so dass
[mm] \left| 1-\wurzel{1+\bruch{1}{n}}\right| \le [/mm] c gilt für jedes n [mm] \ge n_c. [/mm] |
Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf einen Ansatzpunkt. Ist [mm] \epsilon [/mm] jetz der Konvergenzradius ? Muss ich nen Grenzwert berechnen?? Wäre über Hilfe sehr dankbar
mfg Mathefreak
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo mathefreak89,
> Bestimmen sie zu [mm]\epsilon=\bruch{1}{100}[/mm] ein [mm]n_c \ge[/mm] 1 , so
> dass
> [mm]\left| 1-\wurzel{1+\bruch{1}{n}}\right| \le[/mm] c gilt für
> jedes n [mm]\ge n_c.[/mm]
>
Mit "c" ist wohl "[mm]\epsilon[/mm]" gemeint.
> Ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht auf einen
> Ansatzpunkt. Ist [mm]\epsilon[/mm] jetz der Konvergenzradius ? Muss
[mm]\epsilon[/mm] ist die betragsmäßige Differenz
der Folgenglieder zum Grenzwert 1.
> ich nen Grenzwert berechnen?? Wäre über Hilfe sehr
> dankbar
>
> mfg Mathefreak
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Und wie kann ich dann da mit der berechnung beginnen?
Ist das die Differenz zwischen jeweils 2 Gliedern?
Mfg
|
|
|
| |
|
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Und wie kann ich dann da mit der berechnung beginnen?
$ [mm] \left| 1-\wurzel{1+\bruch{1}{n}}\right|=\left| \frac{(1-\wurzel{1+1/n})(1+\wurzel{1+1/n})}{1+\wurzel{1+1/n}}\right|=\left| \frac{-1/n}{1+\wurzel{1+1/n}}\right|<\frac{1}{2n} [/mm] $
Benutzt wurde die 3. binomische Formel.
Wähle nun n genügend groß, damit [mm] \frac{1}{2n}\leq\epsilon
[/mm]
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Fr 25.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo und
>
>
> > Und wie kann ich dann da mit der berechnung beginnen?
>
> [mm]\left| 1-\wurzel{1+\bruch{1}{n}}\right|=\left| \frac{(1-\wurzel{1+1/n})(1+\wurzel{1+1/n})}{1+\wurzel{1+1/n}}\right|=\left| \frac{-1/n}{1+\wurzel{1+1/n}}\right|<\frac{1}{2n}[/mm]
>
> Benutzt wurde die 3. binomische Formel.
> Wähle nun n genügend groß, damit
> [mm]\frac{1}{2n}\leq\epsilon[/mm]
>
> Gruß
Es geht auch ohne diesen Kunstgriff.
[mm] \left| 1-\wurzel{1+\bruch{1}{n}}\right|<0,01 [/mm] führt zu
[mm] \wurzel{1+\bruch{1}{n}}-1<0,01
[/mm]
[mm] \wurzel{1+\bruch{1}{n}}<1,01
[/mm]
[mm] 1+\bruch{1}{n}<1,0201
[/mm]
[mm] \bruch{1}{n}<0,0201
[/mm]
[mm] \bruch{1}{0,0201}
Gruß Abakus
|
|
|
|
