Grenzwerte < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Fr 20.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Berechne die Grenzwerte von
(a) [mm] \bruch{x^{3}-x^{2}-5x-3}{3x^{2}-7x-6} [/mm] (x -> [mm] \infty)
[/mm]
(b) [mm] \bruch{arcsin(x)}{x} [/mm] (x -> 0)
(c) [mm] \bruch{3cos^{2}(x)}{cos^{2}(3x)} [/mm] (x -> [mm] \bruch{\pi}{2}) [/mm] |
Hallo,
also bei (a) hab ich einmal l'Hospital angewendet, aber das bringt mich nicht weiter. Müsste ich dann mit l'Hospital weiter machen?
Bei (b) hab ich auch l'Hospital angewendet und komme damit auf 1( x -> 0).
Bei (c) ebenfalls l'Hospital und komme damit auch auf 1 (x -> [mm] \bruch{\pi}{2}).
[/mm]
Ach, ich hab l'Hospital benutzt, weil ich es sollte. Ist das so richtig?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Fr 20.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Berechne die Grenzwerte von
>
> (a) [mm]\bruch{x^{3}-x^{2}-5x-3}{3x^{2}-7x-6}[/mm] (x -> [mm]\infty)[/mm]
>
> (b) [mm]\bruch{arcsin(x)}{x}[/mm] (x -> 0)
>
> (c) [mm]\bruch{3cos^{2}(x)}{cos^{2}(3x)}[/mm] (x -> [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm]
> Hallo,
>
> also bei (a) hab ich einmal l'Hospital angewendet, aber das
> bringt mich nicht weiter. Müsste ich dann mit l'Hospital
> weiter machen?
Hallo,
teile Zähler und Nenner durch [mm] x^3, [/mm] bilde dann den Grenzwert.
Gruß Abakus
> Bei (b) hab ich auch l'Hospital angewendet und komme damit
> auf 1( x -> 0).
> Bei (c) ebenfalls l'Hospital und komme damit auch auf 1 (x
> -> [mm]\bruch{\pi}{2}).[/mm]
>
> Ach, ich hab l'Hospital benutzt, weil ich es sollte. Ist
> das so richtig?
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Fr 20.05.2011 | | Autor: | al3pou |
also bei (c) hab ich erstmal Zähler und Nenner abgeleitet, da beide ja gegen 0 gehen. Also hab ich dann
[mm] \bruch{6sin(x)cos(x)}{-6sin(3x)cos(3x)} [/mm] und da cos(x) = cos(3x) ist und beim sinus auch, folgt daraus, dass der Grenzwert -1 ist. Oh ich meinte auch eigentlich -1. Bei meinem Können ist das bestimmt falsch :-(
LG
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Hallo al3pou,
> also bei (c) hab ich erstmal Zähler und Nenner abgeleitet,
> da beide ja gegen 0 gehen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Also hab ich dann
>
> [mm]\bruch{6sin(x)cos(x)}{-6sin(3x)cos(3x)}[/mm]
Fast, im Zähler steht doch auch [mm]\red{-}6[/mm]
Das kürzt sich dann raus ...
> und da cos(x) = cos(3x)
?? Für [mm]x=\pi/2[/mm] vielleicht, aber allg.??
> ist und beim sinus auch, folgt daraus, dass der
> Grenzwert -1 ist. Oh ich meinte auch eigentlich -1. Bei
> meinem Können ist das bestimmt falsch :-(
Ja, das ist falsch, es ergibt sich nach Kürzen der -6 dann
[mm]\frac{sin(x)\cos(x)}{\sin(3x)\cos(3x)}[/mm] und das strebt für [mm]x\to\pi/2[/mm] wieder gegen [mm]\frac{0}{0}[/mm]
Da musst du noch einmal ran mit der l'Hôpital
Gruß
schachuzipus
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 20.05.2011 | | Autor: | al3pou |
also ich hab es jetzt nochmal abgeleitet dann hab ich
[mm] \bruch{cos^{2}(x)-sin^{2}(x)}{3cos^{2}(3x)-3sin^{2}(3x)}
[/mm]
das ganze kann ich dann umformen (mit [mm] cos^{2}(x)-sin^{2}(x) [/mm] = [mm] 2cos^{2}(x)-1) [/mm] und bekomme dann den Grenzwert
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] (x -> [mm] \bruch{\pi}{2})
[/mm]
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Hallo al3pou,
> also ich hab es jetzt nochmal abgeleitet dann hab ich
>
> [mm]\bruch{cos^{2}(x)-sin^{2}(x)}{3cos^{2}(3x)-3sin^{2}(3x)}[/mm]
>
> das ganze kann ich dann umformen (mit [mm]cos^{2}(x)-sin^{2}(x)[/mm]
> = [mm]2cos^{2}(x)-1)[/mm] und bekomme dann den Grenzwert
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] (x -> [mm]\bruch{\pi}{2})[/mm]
Das ist richtig.
Gruss
MathePower
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Rechne vor ...
