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Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem; anhand der unten angegebenen Gleichung soll ich nachweisen das das Ergebnis z ist.
z*(1-a)*b
lim e = ---------------------------------- =z
a,b->1; c,d->0 z*(1-a)*b+(1-z)*(1-c)*d
Sooft ich´s mir auch überlege ich komme immer wieder auf das Ergebnis
e=0.
Über Hinweise was ich falsch mache würde ich mich sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
mfg
tingeltangel-tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tom,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du suchst also folgenden Grenzwert?
(Bitte mach Dich doch auch mit unserem Formeleditor vertraut, das macht das Ganze wirklich lesbarer ...)
[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{z*(1-a)*b}{z*(1-a)*b + (1-z)*(1-c)*d}$
[/mm]
Wenn man durch den Zähler kürzt, erhält man:
[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{1}{1+\left(\bruch{1}{z}-1\right)*\bruch{(1-c)*d}{(1-a)*b}}$
[/mm]
Nun muss man "nur noch" zeigen, dass gilt:
[mm] $\limes_{a,b \rightarrow 1; c,d \rightarrow 0} \bruch{(1-c)*d}{(1-a)*b} [/mm] \ = \ 1$
Für die Grenzwerte entstünde ja der Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] und schreit ja fast nach dem  Grenzwertsatz nach de l'Hospital ...
Hier weiss ich aber nicht, wie man die verschiedenen Variablen "verarbeiten soll". ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gibt es denn irgendwelche Angaben/Voraussetzungen für a, b, c und d ??
Gruß
Loddar
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Danke für den Hinweis!
Leider sind die Variablen nicht weiter definiert; lediglich das Ergebnis
z ist vorgegeben.
Und sorry wegen der verunglückten Darstellung.
mfg
tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Sa 20.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich muss dich leider enttäuschen und Loddar Recht geben. Man kann über den Grenzwert keinerlei Aussagen machen, solange man nichts über die Konvergenzordnungen (o.ä.) weiß. Die Aufgabe ist schlecht gestellt.
Viele Grüße
Stefan
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