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Grenzwerte: Bestimmung des Grenzwertes
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Fr 13.07.2012
Autor: AngolaLola

Aufgabe
1 Aufgabe)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^4 -9n^2 +5n^4}{6+10n^3-8n^4} [/mm]

2 Aufgabe)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (2+1+0,5+0,25+...+0,5^n) [/mm]

Bei der ersten Aufgaber vermute ich [mm] -\bruch{3}{4} [/mm]  als Lösung

Leider habe ich bei der 2ten Aufgabe keinerlei Ahnung auf die ösung zu kommen.. Kann mir jemand einen guten Lösungsweg verraten`?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Fr 13.07.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> 1 Aufgabe)
>  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^4 -9n^2 +5n^4}{6+10n^3-8n^4}[/mm]
>  
> 2 Aufgabe)
>  [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (2+1+0,5+0,25+...+0,5^n)[/mm]
>  Bei
> der ersten Aufgaber vermute ich [mm]-\bruch{3}{4}[/mm]  als Lösung

Wie kommst du denn auf die Vermutung [ballon]?

Das übliche vorgehen ist, dass man in Zähler und Nenner die höchste vorkommende Potenz ausklammert. Hier: [mm] $n^4$. [/mm]
Danach die limes regeln anwenden.

[mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{\red{n^4}(-\frac{9n^2}{n^4} +6)}{\red{n^4}(\frac{6}{n^4}+\frac{10n^3}{n^4}-8)}=\dots\dots\dots[/mm]


> Leider habe ich bei der 2ten Aufgabe keinerlei Ahnung auf
> die ösung zu kommen.. Kann mir jemand einen guten
> Lösungsweg verraten'?

Schreibe das zunächst mal als Summe um. Also mit Summenzeichen.
Danach solltest du mit dem Grenzwert der geometrischen Reihe zum Ziel kommen.

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Valerie


Bezug
                
Bezug
Grenzwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Fr 13.07.2012
Autor: AngolaLola

Ich bin leider völlig überfragt :-(



Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Fr 13.07.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich bin leider völlig überfragt :-(

Der Konstruktivitätsfaktor dieses Statements ist gleich Null. :-)

Im Ernst: nach so kurzer Zeit zu schreiben, man sei überfragt, zeugt nicht gerqade von einer ernsthaften Bemühung (die die Mathematik nun einmal erfordert, wie jedes andere Wissensgebiet auch).

Die Antworten von Valerie20 sind doch jeweils schon fast die Lösung. Wenn du bei der a) etwas nicht verstehst, dann konkretisiere das bitte.

Zu b):
Es ist

[mm] 2+1+0,5+0,25+...+0,5^n=2*\left(\bruch{1}{2}\right)^0+2*\left(\bruch{1}{2}\right)^1+...+2*\left(\bruch{1}{2}\right)^n=2*\summe_{i=0}^{n}\left(\bruch{1}{2}\right)^i [/mm]

und das ist eine geometrische Reihe. Es ist nicht zuviel verlangt, dass du mal in deinen Unterlagen oder im []Internet nachschlägst, um die explizite Summendarstellung derselben herauszusuchen und anzuwenden.


Gruß, Diophant



Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Fr 13.07.2012
Autor: Richie1401

Es wäre nützlich, wenn wir deinen Wissensstand wissen - Schule oder Uni?

@Diophant: Ich war in Sachsen an einem Gymnasium: Da hat man weder etwas von einer Summendarstellung, noch von einer geometrischen Reihe jemals gehört.

Generell möchte ich aber Diophant Recht geben. Ganz klar!

Bezug
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